人教版 高中数学【选修 21】练习：313两个向量的数量积b

2019年编人教版高中数学04课后课时精练一、选择题1下列命题正确的是()A|a|aa2B(ab)2a2b2Ca(ab)ba2D|ab|a|b|解析：根据定义可判断出A、B、C均不正确答案：D2已知菱形ABCD的边长为a，DAB60，则|等于()AaB2aC.a D.a解析：由向量的平行四边形法则知，|a.答案：D32014安庆高二检测设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A. 钝角三角形 B. 锐角三角形C. 直角三角形 D. 不确定解析：()()220.同理，可证0，0.三角形的三个内角均为锐角答案：B4若ab，ac，lb c(，R)，ma，则m与l一定()A相交 B共线C垂直 D以上都有可能解析：ab，ac且am，mb，mc，mlm( b c) mb mc000，ml.答案：C5. 2014清华附中高二月考已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为()A. 30 B. 60C. 90 D. 45解析：本题主要考查空间向量在求角中的应用由于，则()1.cos，60，故选B.答案：B6设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为两边的三角形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：若|a|c|1，|b|2，a，b，c，b，则|bc|21cos1，而以a，b为两边的三角形面积S|a|b|sin，以b，c为两边的三角形面积S|b|c|sin；以a，b为邻边的平行四边形的面积S|a|b|sin1，以b，c为邻边的平行四边形的面积S|b|c|sin.故排除A、B、D，选C.答案：C二、填空题72014安顺高二检测设ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，则|abc|_.解析：|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc122232213cos60223cos30176，|abc|.答案：8. 在平行六面体ABCDEFGH中，已知M，N，R分别是AB，AD，AE上的点，且AMMB，ANND，AR2RE，则平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比值为_解析：本题主要考查空间向量的共面条件的应用设m，由23，得2m3mm.由于P，M，R，N共面，则2m3mm1，从而得m，即，故.答案：9设a、b、c是任意的非零向量，且互不共线，则下列四个命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(cb)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中真命题的序号是_解析：注意向量数乘与数量积的区别，所以不成立；是三角形不等式，所以成立；(cb)a(ca)bc(cb)(ac)(ca)(bc)0，故垂直，所以不成立；向量运算定律，所以成立答案：三、解答题10设a，b120，|a|3，|b|4.求：(1)ab；(2)a2与b2；(3)(3a2b)(a2b)解：(1)ab34cos1206.(2)a2|a|29，b2|b|216.(3)(3a2b)(a2b)3|a|24|b|24ab3324424(6)27642461.11. 2014安徽省合肥一中期中考试点P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，M分PC成定比2，且2，N分PD成定比1.(1)求满足xyz的实数x，y，z的值；(2)若PAAB1，AD2，求MN的长解：(1)取PC的中点E，连接NE，则()()()，比较知x，y，z.(2)因为PAAB1，AD2，且PAAB，ABAD，PAAD，而|2|2()2()2()2，故|.12. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M，N分别为PC，PB的中点(1)求证：PBDM；(2)求AC与PD所成角的余弦值解：(1)结合图形知，()()，则()()|2|20，故PBDM.(2)设PAADAB2BC2，由于，则|2|22228，故|2，|2|2|22|25，故|，()()2，故cos，.