《直线与平面的位置关系：平行》（第1课时）课件

直线与平面的位置关系 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点：点：平行直线异面直线（1 1）空间中直线与直线之间的位置关系）空间中直线与直线之间的位置关系 （2）平行公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行）平行公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行（4）异面直线的画法：）异面直线的画法：如图：aabaAbb(1)(3)(2)（3）异面直线的定义）异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。（5）异面直线所成角的定义）异面直线所成角的定义: 已知两条异面直线已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa , b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成叫做异面直线所成的角的角(或夹角或夹角).（7）等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，且方向）等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，且方向相同，那么这两个角相等相同，那么这两个角相等（6）求异面直线所成的角的步骤是）求异面直线所成的角的步骤是: 一作一作(找找)：作（或找）平行线；：作（或找）平行线； 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角； 三求：在一恰当的三角形中求出角。三求：在一恰当的三角形中求出角。2、若空间四边形的对角线相等、若空间四边形的对角线相等,则以它的四则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）条边的中点为顶点的四边形是（）A.空间四边形空间四边形 B.菱形菱形C.正方形正方形D.梯形梯形1、空间两个角、空间两个角、, 与与的两边对应平行的两边对应平行, 且且600, 则则等（等（ ）A. 60B. 120C. 30D. 60或或120DB想一想:构成球门的直线与地面的位置关系如何?议一议：空间直线和平面的位置关系（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数有无数个公共点个公共点（2 2）直线和平面相交）直线和平面相交有且有且只有一个公共点只有一个公共点（3 3）直线和平面平行）直线和平面平行无公无公共点共点a aa aa a试一试：用符号和图形表示三种位置关系位置关系位置关系公公 共共 点点符号表示符号表示图形表示图形表示直线 在平面 内a有无数个公共点aAa/a直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示为 。a一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下：直线 与平面 平行a直线 与平面 相交a有且只有一个公共点没有公共点你能找出一种比较方便的判断直线与平面平行的方法吗？交流讨论:ba 动手做做看：AB与CD的关系如何？AB是否在平面内？CD是否在桌面内?从中你得到什么结论?CDCD是桌面外的一条直线是桌面外的一条直线,AB,AB是桌面内的是桌面内的一条直线一条直线, ,若若 CD/AB CD/AB 则则CD/CD/桌面桌面将课本的一边紧靠桌面，并饶将课本的一边紧靠桌面，并饶AB转动。转动。观察观察AB的对边的对边CD在各个位置时是不是与在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行？桌面所在的平面平行？ABCD直线与平面平行的判定定理 ba/ababa简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行数学应用如图，已知如图，已知 分别是三棱锥分别是三棱锥 的侧棱的侧棱 的中点，的中点， 求证：求证： 平面平面FE,BCDAADAB,/EFBCDABCDFE解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？么解题思想和方法？反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字，“面外、面内、平行面外、面内、平行”。反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。a b a / b/a性质定理及证明 已知：已知： ， ， . /ab求证：求证： ba/证明：证明： b/abbababa/又 在图中所示的一块木料中，棱在图中所示的一块木料中，棱 平行于面平行于面 （1）要经过面）要经过面 内的一点内的一点 和棱和棱 将木料锯开，应将木料锯开，应 怎样画线？怎样画线？（2）所画的线和面）所画的线和面 是什么位置关系？是什么位置关系？BCCACAPBCAC数学应用作法：作法：过过点点P在平面在平面AC内作内作EF/BC，分，分别别交交AB、 、CD于于E、 、F， ，连结连结BE， ，CF，则则BE、 、CF和和EF就是所要画的就是所要画的线线。 。 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.数学应用mln./,，已知：平面mlnml且./,/mnln求证：mlml/nll/ln/./mn同理，证明： 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.数学应用思考：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系？mlnlnmO目标检测1.1.指出下列命题是否正确，并说明理由：指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行平面平行(2)(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行过直线外一点有无数个平面与这条直线平行(3)(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行过平面外一点有无数条直线与这个平面平行2.2.已知直线已知直线 和平面和平面 ，下列命题中正确的是，下列命题中正确的是( ) ( ) A A 若若 ，则，则B B 若若 ，则，则C C 若若 ，则，则D D 若若 ，则，则ba ,ba,/ba /,/baba /bba,/a/,/ababb或/D3.3.如图，在长方体如图，在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面中：的面中：(1)(1)与直线与直线ABAB平行的平面是：平行的平面是：(2)(2)与直线与直线AAAA1 1平行的平面是平行的平面是： (3)(3)与直线与直线ADAD平行的平面是：平行的平面是： 平面平面A1C1和平面和平面DC1平面平面B1C和平面和平面A1C1目标检测平面平面B1C和平面和平面DC1C1D1B1A1CDAB课堂小结：1.1.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系2.2.判断直线和平面平行的方法和步骤判断直线和平面平行的方法和步骤3.3.直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质4.4.线面平行的判定定理和性质定理可以进行线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平线线平行行”与与“线面平行线面平行”的互相转化，实现空间问题平面的互相转化，实现空间问题平面化化 作业：作业：1. 如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABD2.如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点。试判断的中点。试判断BD1与平面与平面AEC的的位置关系，并说明理由。位置关系，并说明理由。 EDCC1A1B1ABD1F3.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM已知有公共边已知有公共边BC的两个全等矩形的两个全等矩形ABCD和和BCEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P、Q对角线对角线BD、CF上的中点。上的中点。求证： PQ/面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDEFPMN探究拓展探究拓展：变式：如图，已知有公共边变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形的两个全等矩形ABCD和和ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P、Q对角线对角线AE、BD上的动点。上的动点。当当P、Q满足什么条件时，满足什么条件时，PQ平面平面CBE？BCADFEPQ 我思我进步我思我进步练习：课本P41-42/2，5，6，13