数学与应用不可能的图形

数学与应用不可能的图形看这楼梯，这个奇怪的楼梯会发生什么？最低一级和最高一级台阶分别在哪儿？人若是一直在往台阶上走，但却一直在同一个水平面上打转！这就是“彭罗斯台阶”。所谓“不可能图形”是作者（通常是古怪的画家、趣味数学家）通过错误的透视法创作的于真实三维世界空间并不存在的二维图形。利用人们眼睛的错觉能产生令人惊诧的效果。最典型的就是“不可能三角形”（如下图）不可能三角（又称彭罗思三角）由奥斯卡雷乌特斯瓦德于1934年创建的。1954年，著名数学物理学家彭罗思听了一场艺术家M.C.埃舍尔的演讲，这次演讲启发了他重新发现不可能三角的灵感。当时，彭罗思并不熟悉雷乌特斯瓦德，皮拉内西以及其他一些科学家之前关于不可能三角的研究。于是，他就以我们目前最为熟悉的形式构造出了视错觉。1978年，他与父亲莱昂内尔一起，将他的发现发表在英国心理学期刊上。1961年，乌特斯瓦德将这一论文的副本寄给了埃舍尔，埃舍尔将这一效应融入到了他最著名的平版印刷画“瀑布”之中。塞尔维亚贝尔格莱德大学的德杨托多罗维奇提出的“难以捉摸的拱”（elusive arch）,向我们展示了另外一种不可能图形。如图，图形左半部分显示的是3个明亮的椭形管；右半部分显示的是3个相互交错、不光滑的突起和凹槽。图像表面明亮的线条，或许是管道顶部和底槽的强烈光线，或者是凹槽的反射光线。很难判断照射这一图形的光源的方向：这取决于我们的理解光是照射在逐渐缩小的表面上还是逐渐扩张的表面上。另外，拱中心附近的过度区的具体位置和形状也令人难以捉摸，因为三维空间无法解释幻觉。埃舍尔的 “Belvedere模型向我们展示了一个柱体，各个柱壁在底座和顶端之间相互切换。这里有一个直梯，它的底部坐落在柱体的内部，然而，顶部却从梯的外部穿出。一个坐着的人手里举着一个不可能立方体。比利时数学家马蒂厄哈默克尔斯创造了这个模型，以对“Belvedere”能在现实世界展示不可能立方体表示敬意。其他不可能的图欣赏