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2019版数学精品资料（人教版） 二次函数与三角形学习目标1.通过对二次函数中三角形问题的探究学习，渗透数形结合的数学思想，构建“数想形”“形思数”的数学思维方式和意识;2.能根据图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息.展示讨论问题一：已知：如图，二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3.求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由.问题二：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过A、B、C三点（1）求过A、B、C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. 问题三：ACByx011如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在y轴上，且AC=BC（1）写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由练一练：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为（3,1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数表达式（3）设抛物线l2的顶点为C，K为轴上一点若，求点K的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由图11图11图11中考链接1（10楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与轴相较于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时ABD 的面积 2（10常德）如图, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标. 3（10随州）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a、b、c的值；（2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由. 4.（10郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 5.已知：如图，抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线与抛物线相交于点E （4，m），请求出CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点使得ABP0为等腰三角形并写出点的坐标；xyCBAE11O（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由
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