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+数学中考教学资料2019年编+考点跟踪突破22矩形、菱形与正方形一、选择题1(2016无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直2(2016宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF，若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为( A )A2 B. C6 D8,第2题图),第3题图)3(2016荆门)如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF4(2016宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.2,第4题图),第5题图)5(2016呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上若BF，则小正方形的周长为( C )A. B. C. D.点拨：四边形ABCD是正方形，面积为24，BCCD2，BC90，四边形EFGH是正方形，EFG90，EFBDFC90，BEFEFB90，BEFDFC，EBFC90，BEFCFD，BF，CF，DF，EF，正方形EFGH的周长为.故选C.二、填空题6(2016扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE3，则菱形ABCD的周长为_24_,第6题图),第7题图)7(2016齐齐哈尔)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_ACBD或AOB90或ABBC_使其成为菱形(只填一个即可)8(2016包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE_22.5_度,第8题图),第9题图)9(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_13_cm .10(2016菏泽)如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DECE，连接BE，则tanEBC_三、解答题11(2016沈阳)如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形BCED是菱形证明：(1)ABCABD，ABCABD，CEBD，CEBDBE，CEBCBE(2)ABCABD，BCBD，CEBCBE，CECB，CEBD，CEBD，四边形BCED是平行四边形，BCBD，四边形BCED是菱形12(2016云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABCBAD12，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形(1)解：四边形ABCD是菱形，ADBC，DBCABC，ABCBAD180，ABCBAD12，ABC60，DBCABC30，则tanDBCtan30(2)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，即BOC90，BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形13(2016潍坊)正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧AB上取一点E，连接DE，BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形；(2)DGBE.证明：(1)正方形ABCD内接于O，BEDBAD90，BFDBCD90，又DFBE，EDFBED180，EDF90，四边形EBFD是矩形(2)正方形ABCD内接于O，的度数是90，AFD45，又GDF90，DGFDFA45，DGDF，又在矩形EBFD中，BEDF，BEDG.14(2016兰州)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图中四边形ABCD的形状(如图)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论解：(1)是平行四边形，证明：如图，连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EFAC，同理HGAC，HGAC，综上可得：EFHG，EFHG，故四边形EFGH是平行四边形(2)ACBD.理由如下：由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，且FGBD，HGAC，当ACBD时，FGHG，平行四边形EFGH是菱形；当ACBD时，四边形EFGH为矩形理由如下：由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF90，四边形EFGH为矩形
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