组合图形的面积_

初步分割组合图形并计算初步分割组合图形并计算掌握割补组合图形方法掌握割补组合图形方法割补一些稍复杂组合图形割补一些稍复杂组合图形解决生活中的组合图形解决生活中的组合图形巩固练习与拓展练习巩固练习与拓展练习长方形面积长方形面积=长长宽宽S=ab正方形面积正方形面积=边长边长边长边长S=a2平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高S=ah三角形的面积三角形的面积=底底高高2S=ah 2梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底） 高高2S=(a+b) h 2猜一猜，里面猜一猜，里面都有那些平面都有那些平面图形？图形？复复习习草坪小湖假山游乐场喷泉你喜欢哪个组合图形？它是由哪些简你喜欢哪个组合图形？它是由哪些简单的图形组成的单的图形组成的引引入入 由几个简单的图形拼出来的图形，就叫做组合图形。 七巧板，又名益智图，发明七巧板，又名益智图，发明于我国清、明两代间。它是我国民间于我国清、明两代间。它是我国民间流传最广、也是最常见的一种古典智流传最广、也是最常见的一种古典智力玩具。力玩具。18世纪，七巧板传到欧美，世纪，七巧板传到欧美，立刻引起欧美人极大的兴趣，并称它立刻引起欧美人极大的兴趣，并称它为为“唐图唐图”，意思是，意思是“来自中国的拼来自中国的拼图图”。 请你说一说七巧板是由哪些基本图形组成的？ 七巧板是由三角形、正方形、平七巧板是由三角形、正方形、平行四边形等一些基本图形组成的。这行四边形等一些基本图形组成的。这简简单单的七块板，能拼搭出简简单单的七块板，能拼搭出人、动人、动物、实物物、实物等千变万化的图形。等千变万化的图形。 下面这些物品里有哪些图形？下面这些物品里有哪些图形？ 生活中的生活中的组合图形组合图形：猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的？= +=+ 像这样由两个或两个以上平面图形组像这样由两个或两个以上平面图形组合而成的图形叫合而成的图形叫组合图形。组合图形。2米米巧手工匠巧手工匠你能计算出房子的侧面面积吗？你能计算出房子的侧面面积吗？探探索索5米米5米米2米米5米米5米米巧手工匠巧手工匠正方形的面积正方形的面积+三角形的面积三角形的面积55=25（平方米）（平方米）522=5（平方米）（平方米）25+5=30（平方米）（平方米）小小粉刷匠小小粉刷匠5米米5米米2米米巧 手 工 匠巧 手 工 匠2个梯形的面积相加个梯形的面积相加（5+5+2）2.52=15（平方米）（平方米）（5+5+2）2.52=15（平方米）（平方米）15+15=30（平方米）（平方米）2米米5米米5米米巧手工匠巧手工匠5（5+2）=35（平方米）（平方米）22.52=2.5（平方米）（平方米）22.52=2.5（平方米）（平方米）352.52.5=30（平方米）（平方米）分割法分割法添补法添补法5522.55522.55522.5529417135283418请你算出下面的图形面积?单位单位:分米分米练练习习(单位：米）单位：米）现在把这面墙（现在把这面墙（30平方米平方米）进行装修，再墙上打）进行装修，再墙上打一个长一个长2米，宽米，宽1米的窗子后，再贴上长米的窗子后，再贴上长0.2米，米，宽宽0.1米的墙砖。算一算大约需要多少块墙砖？米的墙砖。算一算大约需要多少块墙砖？ （3021）=28（平方米）（平方米）0.20.1=0.02（平方米）（平方米）280.02=1400（块）（块）答：大约需要答：大约需要1400块墙砖。块墙砖。每块砖每块砖0.20元，大约需要多少元？元，大约需要多少元？14000.2=280（元）（元）答：大约需要答：大约需要280元元。5522.52110m10m1.6m1.6m粉刷一面墙，每平方米需用粉刷一面墙，每平方米需用0.150.15千千克涂料，一共要用多少千克涂料？克涂料，一共要用多少千克涂料？4m4m刷墙刷墙S =abS =a2S =ahS =ah2S =(a+b)h2（104101.62）0.15（408）0.15480.15 7.8（千克）答：一共要用7.8千克涂料。 学校要油漆学校要油漆6060扇教室的门的外面（门扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：米）。的形状如图，单位：米）。（1 1）需要油漆的面积一共是多少？）需要油漆的面积一共是多少？（2 2）如果油漆每平方米需要花费）如果油漆每平方米需要花费5 5元，元，那么学校共要花费多少元？那么学校共要花费多少元？计算组合图形的面积一般用哪些方法？计算组合图形的面积一般用哪些方法？我们在思考的时候是用我们在思考的时候是用把新知识把新知识为旧知识的方法为旧知识的方法。（分割法、添补法）（分割法、添补法）转化转化1、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？图形面积的一般方法？求组合图形面积的一般方法：求组合图形面积的一般方法：可以把一个组合图形分成几个简可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。积，再求和。可以把一个组合图形看作是从一可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。它们的面积差。复习导入分割法分割法添补法添补法把下面的组合图形分割成一些基本图形，你会几种分法？12108558=40（平方厘米）（平方厘米）（8+12）（105）2=50（平方厘米）（平方厘米）40+50=90（平方厘米）（平方厘米）121085（128）（105）2=10（平方厘米）（平方厘米）108=80（平方厘米）（平方厘米）10+80=90（平方厘米）（平方厘米）12108512（105）2=30（平方厘米）（平方厘米）（5+10）82=60（平方厘米）（平方厘米）30+60=90（平方厘米）（平方厘米）练练312108512（105）2=30（平方厘米）（平方厘米）582=20（平方厘米）（平方厘米）1082=40（平方厘米）（平方厘米）30+20+40=90（平方厘米）（平方厘米）121085（128）（105）2=10（平方厘米）（平方厘米）8（105）=40（平方厘米）（平方厘米）8（105）=40（平方厘米）（平方厘米）10+40+40=90（平方厘米）（平方厘米）121085（128）（105）2=10（平方厘米）（平方厘米）（105+10）82=60（平方厘米）（平方厘米）582=20（平方厘米）（平方厘米）10+60+20=90（平方厘米）（平方厘米）12108512（105）2=30（平方厘米）（平方厘米）1082=40（平方厘米）（平方厘米）582=20（平方厘米）（平方厘米）30+40+20=90（平方厘米）（平方厘米）12108512（105）2=30（平方厘米）（平方厘米）（105）82=20（平方厘米）（平方厘米）（105）8=40（平方厘米）（平方厘米）30+20+40=90（平方厘米）（平方厘米）121085101285(8+12)102=100（平方厘米）（平方厘米）5（128）2=10（平方厘米）（平方厘米）10010=90（平方厘米）（平方厘米）1012=120（平方厘米）（平方厘米）（5+10）（128）2=30（平方厘米）（平方厘米）12030=90（平方厘米）（平方厘米）组合图形面积的计算组合图形面积的计算下图是一个机器零件横截面图，求黑色部分的面积。5454毫米毫米2727毫米毫米2020毫米毫米1010毫米毫米3030毫米毫米54542727（20+3020+30）10102 2=145850=14585010102 2=1458250=1458250=1208=1208（平方毫米）（平方毫米）答：黑色部分的面积是答：黑色部分的面积是12081208平方毫米。平方毫米。新丰小学有一块菜地，新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜形状如右图。算出这块菜地的面积是多少平方米。地的面积是多少平方米。33m35m12m50m5033+35122=1650+210=1860（平方米）（平方米）答：这块菜地的面积是答：这块菜地的面积是1860平方米。平方米。 现在有两家公司联系，现在有两家公司联系，A A公司说种一平方米草要公司说种一平方米草要5 5元，元，B B公司说种同样的草一共需要公司说种同样的草一共需要25002500元。如果让你决定，你元。如果让你决定，你会选择哪家公司？会选择哪家公司？50m33m12m35m12dm7dm8dm8dm7dm30cm80cm70cm80cm请你请你算一算一算右算右面的面的图形图形面积面积 小 结 计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择分割法、添补法或割补法进行计算。注意：图形个数越少越好。判断判断1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形. ( )2、面积相等的两个三角形形状也相同、面积相等的两个三角形形状也相同. ( )3、等底等高的两个三角形的面积一定相等、等底等高的两个三角形的面积一定相等. ( )4,、周长相等的长方形和平行四边形、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一定他们的面积一定相等相等. ( )5、底和高都是、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是厘米的三角形的面积是0.2平方厘米平方厘米. ( )6、下图中、下图中,两个完全一样的长方形中有两个完全一样的长方形中有 、 两个两个三角形三角形,比较比较和和的面积是的面积是 . ( ) 练一练. 50毫米毫米25毫米毫米10毫米毫米20毫米毫米小小设计师小小设计师(计算下面零件涂色部分的面积计算下面零件涂色部分的面积)30毫米毫米长方形的面积长方形的面积梯形的面积梯形的面积 50毫米毫米30毫米毫米25毫米毫米10毫米毫米20毫米毫米30毫米毫米30毫米毫米长方形的面积长方形的面积两个梯形的面积两个梯形的面积小小设计师小小设计师(计算下面零件涂色部分的面积计算下面零件涂色部分的面积) 如图，一张硬纸板剪下如图，一张硬纸板剪下4 4个边长是个边长是4 4厘厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？26cm20cm26cm20cm4cm2620444还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？20cm26cm4cm20cm26cm20cm26cm20cm26cm方法方法1：2620 - 444 = 520 - 64 = 456（cm2）方法方法2：26(20 - 42)=312（cm2） （26 - 42）42=144（ cm2 ） 312 + 144 = 456 （cm2） 方法方法3：20（26 - 42）=360 （cm2） （20 - 42）42=96（ cm2 ） 360+ 96 = 456 （cm2） 答：这张硬纸板还剩下答：这张硬纸板还剩下456cm2。答：这张硬纸板还剩下答：这张硬纸板还剩下456cm2。答：这张硬纸板还剩下答：这张硬纸板还剩下456cm2。哪种方法最简便？哪种方法最简便？ 同学们，我们学校少先大队准备给每个班做同学们，我们学校少先大队准备给每个班做一面一面“中队旗中队旗”，请同学们根据图中提供的数据，请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁的方法更新颖、更快捷比谁的方法更新颖、更快捷！ 13cm13cm33cm5cm由两个完全一样的梯形组合成的由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的 小华家新买了住房，计划在客厅铺地板小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你估计他家至少要（客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。学进行交流。6m4m3m7m把这个图形转化成已学把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算过的图形，就容易计算出它的面积了出它的面积了。7m7m3m3m6m6mm m6-3=3m6-3=3m4 43=123=12（m m2 2）3 3 7=217=21（m m2 2）12+21=3312+21=33（ m m2 2）长方形面积长方形面积+长方形面积长方形面积=所求的面积所求的面积方法1：7m7m3m3m6m6mm m6-3=3m6-3=3m7-4=3m7-4=3m(3+6)42=18（ m2 ）(3+7)32=15 （ m2 ）18+15=33（ m2 ）梯形面积梯形面积+梯形面积梯形面积=所求的面积所求的面积方法2：7m7m3m3m6m6mm m7 76=42 (6=42 (m m2 2) )3 33=9 (3=9 (m m2 2) )42429=33(9=33(m m2 2) ) 补上一个小的正方形，使它成了一补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形个大的长方形方法3：6m4m3m7m6m4m3m7m6m4m3m7m分割成两个长方形：分割成两个长方形： 补上一个小的正方形，使补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形：它成为一个大的长方形：分割成两个梯形：分割成两个梯形：还有别的方法吗？还有别的方法吗？7m7m3m3m6m6mm m7-4=3m7-4=3m46=24（ m2 ）33=9（ m2 ）24+9=33 （ m2 ）方法4：长方形面积长方形面积+正方形面积正方形面积=所求的面所求的面积积7m7m3m3m6m6mm m7-4=3m7-4=3m432=24（ m2 ）33=9（ m2 ）24+9=33 （ m2 ）方法5：2个长个长方形面积方形面积+正方形面积正方形面积=所求的面积所求的面积6-3=3m6-3=3m6m4m3m7m 还有别的方法吗？还有别的方法吗？（7+4）311 333（平方米）（平方米）答：客厅的面积是答：客厅的面积是3333平方米。平方米。方法6：7m4m6m3m3m7m4m6m3m7cm4m6m3m3m7m4m6m3m3m分割法分割法添补法添补法7m4m6m3m3m割补法割补法7m4m3m6m63 = 3 (m)43 = 12( m2 )12 + 21 = 33 ( m2 )73 = 21 (m2 )64 = 24 (m2 )73 = 3 (m)33 = 9 (m2 )24 + 9 = 33 ( m2 )18 + 15 = 33 ( m2 )63 = 3 (m) (3+6)4274 = 3 (m)= 18 (m2 )= 942 (3+7)32= 1032 = 15 (m2 )12 + 12 + 9 = 33 ( m2 )63 = 3 (m)43 = 12( m2)43 = 12 (m2 )73 = 3 (m)33 = 9 (m2 ) 42 9 = 33 ( m2 )76 = 42 (m2 )33 = 9 (m2 )74 = 3 (m)63 = 3 (m)7 + 4 = 11 (m)113 = 33 (m2 )哪种方法哪种方法最简便？最简便？35804060302048请你帮忙解决下面的问题请你帮忙解决下面的问题 ( (单位单位: :厘米厘米) )拓拓展展请你帮忙解决下面的图形的面积请你帮忙解决下面的图形的面积 ( (单位单位: :厘米厘米) )40603020平移法平移法 计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择计算方法。方法有：分割法、添补法、割补法和平移法。注意：分割的图形个数越少越好，需要的数据越直接越好。要根据图形本身的特点选方法。 总 结 火眼金睛火眼金睛下面各个图形可以分成哪些我们学过的图形？请你动手画一画。下面是一块下面是一块 正方形正方形 空心地砖空心地砖,它的实际占地它的实际占地面积是多少面积是多少?40厘厘米米13厘米厘米 40401313 1600169 1431（平方厘米）（平方厘米）（40+70）302 110302 33002 1650（平方米）（平方米）3015450（平方米）（平方米）16504501200（平方米）（平方米）2137363452+60+6=118(平方米）平方米）你能算出房子的面积吗？你能算出房子的面积吗？如果每平方米要如果每平方米要600元，买元，买这套房子要多少钱？这套房子要多少钱？118600=70800（元）（元）答：要答：要70800元。元。134=52(平方米）平方米）23=6 (平方米）平方米）（133）6=60（平方米）（平方米）单位：米单位：米81225你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)(2582)(2512)+=100+300=400(cm2)201016你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)12(10+16) 12220(1610) 2+=156+60=216(cm2)小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母母“”。它的面积是多少？。它的面积是多少？2cm10cm12cm(1) (210) 12272(cm2)(2) 3426(cm2)(3) (46) 4220(cm2)(4) 7262046(cm2) 狮子王辛巴想在休闲山庄盖一间小屋（如下图），请你帮它算一算这间小屋平面图的面积是多少？4米米6米米8米米5米米3米米答：这间小屋平面图的面积是答：这间小屋平面图的面积是55平方米。平方米。如果砌这面墙每平方米用砖如果砌这面墙每平方米用砖84块，一共块，一共需要砖多少块？需要砖多少块？5m4m1.2m下图是房屋的一堵墙，如果砌这面墙每平方米用下图是房屋的一堵墙，如果砌这面墙每平方米用砖砖185块，一共需要多少块砖？块，一共需要多少块砖？54+51.22=20+3=23 (平方米)答：一共需要一共需要4255块砖块砖。23185=4255(块) 3 3、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出如右图，平均每平方米菜地能生产出8 8千克的青千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？出多少千克的青菜？ 智力大考验智力大考验 运用你的智慧，根据所给的条件，计算下面长方形的面积。15cm12cm10cm20cm20cm10cm一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。36m40m60m24m有一块菜地的形状如图所示。有一块菜地的形状如图所示。这块地这块地的面积是多少？的面积是多少？如果每平方米需施肥如果每平方米需施肥0.25kg，这块菜地共需施肥多少，这块菜地共需施肥多少kg？小结小结 在日常生产和生活中，有些多边形的面在日常生产和生活中，有些多边形的面积不能直接用公式计算，可以把它划分成几积不能直接用公式计算，可以把它划分成几个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，再求出这个多边形的面积。再求出这个多边形的面积。 一、分一、分( (补补) )图形。图形。 二、找条件。二、找条件。 三、算面积。三、算面积。下图是由两个正方形组成，下图是由两个正方形组成，求阴影部分的面积求阴影部分的面积。（单位：米）127谁会动脑筋？谁会动脑筋？下图是由两个正方形组成，求阴影下图是由两个正方形组成，求阴影部分的面积。部分的面积。（单位：米）（单位：米）谁会动脑筋？谁会动脑筋？ 拓展延伸拓展延伸4661056103(单位：分米）单位：分米）算出阴影部分的面积。算出阴影部分的面积。(1)60平方分米平方分米(2)30平方分米平方分米(3)15平方分米平方分米(4)不能算不能算(1)60平方分米平方分米(3)15平方分米平方分米(2)30平方分米平方分米(4)不能算不能算(2)30平方分米平方分米(3)50平方分米平方分米(4)不能算不能算(1)60平方分米平方分米练练3106462求阴影部分的面积求阴影部分的面积8cm8cmcmcm8866求阴影部分的面积求阴影部分的面积求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。求下列图形中阴影部分的面积。求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。4dm2.2dm寻找合适的条件，求出图形寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。中梯形的面积。( (单位：厘米单位：厘米) )7 72 21 15 5挑战自我挑战自我 公园要绕一公园要绕一个正方形水池个正方形水池外围修一条小外围修一条小路路,小路的宽度小路的宽度是是1米米,小路的小路的面积是多少平面积是多少平方米方米?1 1米米水池水池1010米米挑战本领挑战本领这个组合图形由三角形和正方形组成这个组合图形由三角形和正方形组成. .三角形的面积是三角形的面积是360360平方米高是平方米高是2020米米. .这个组合图形的面积是多少平方米这个组合图形的面积是多少平方米? ?挑战本领挑战本领35 拓展延伸拓展延伸35求红色阴影部分的面积求红色阴影部分的面积（单位：米单位：米 中间为宽中间为宽2 2米的田间小路）米的田间小路）8.8.在下图中，阴影部分的面积是在下图中，阴影部分的面积是2121平方厘米，直角梯形的面积是平方厘米，直角梯形的面积是多少平方厘米？多少平方厘米？单位：厘米7.7.如下图，梯形如下图，梯形ABCDABCD的面积等于的面积等于7272平平方厘米，方厘米，AB=4AB=4厘米，厘米，DC=8DC=8厘米。求三厘米。求三角形角形ABDABD的面积。的面积。本课总结本课总结 知道求组合图形的面积就是求几个知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。能正确地进图形面积的和（或差）。能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。解决实际问题。 练 一 练 笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的一次喝了一瓶果汁的 ，然后加满水；第，然后加满水；第二次喝了一瓶的二次喝了一瓶的 ，然后再加满水；第三，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。笑笑喝的果汁多还是水多？为什么？笑笑喝的果汁多还是水多？为什么？6131