2.1二次函数所描述的关系2

西安市三十一中学九年级数学(下)导学稿2.1二次函数所描述的关系一、教学目标：1、掌握二次函数的概念，能够依据实际情况建立起二次函数的关系式。2、准确理解y=ax+bx+c中a0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数、反比例函数的区别。二、教学重点：二次函数的概念三、教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程自学探究：1、如果是y关于x的二次函数，那么m=_。2、已知梯形的上底是下底的一半，且高与上底相等，则梯形的面积y与高x的函数关系式为_，y是x的_函数。3、下列函数中，为二次函数的是_。A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x+1D. 4、当k为何值时，函数y=(k-1)x+x+1是二次函数？师生探究，合作交流：问题1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提升产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。想一想：生活问题数学化？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,所以果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000在上述问题中,种多少棵橙子树,能够使果园橙子的总产量最多？问题2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期数(时间)）设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100x+200x+100.例1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)+1;（2）x+y-1=0(3) y=r.(4)s=3-2t（5）（6）例2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？总结：（1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,能够没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)还有以下几种特殊表示形式：y=ax(a0,b=0,c=0,).y=ax+c(a0,b=0,c0).y=ax+bx(a0,b0,c=0).随堂练习：1.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_ . 2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_ . 小结：这节课你何收获？作业: P36-37习题2.1、1、2题;中考有约:1、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？2、小麦将平时节约的零花钱100元按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买课外书，剩下的50元和利息又全部按一年定期存入银行。若存款的年利率为x，这样到期后可得本息共y元（年利率保持不变，不计利息税）（1）写出y与x的函数关系式；(2)若到期后可得本息共66元，求小麦存款的年利率。3、已知扇形的周长为20cm，半径为xcm.(1)写出扇形的面积S与半径x之间的函数关系式。（2）求：自变量x的取值范围。4、已知函数.（1）当k为何值时，此函数是一次函数？（2）当k为何值时，此函数是反比例函数？（3）当k为何值时，此函数是二次函数？课后反思：家长签字：_