九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用同步练习新版华东师大版

2019 届华师大版数学资料24.3.124.3.1第第 1 1 课时课时锐角三角锐角三角函数的定义及关系应用函数的定义及关系应用知识点 1锐角三角函数的定义1如图 2431，在 RtABC中，C90，AB25，BC7，由勾股定理，得AC222224.我们知道，在直角三角形中，锐角的正弦为其对边与斜边的比，余弦为其_与斜边的比，正切为其_与其_的比所以 sinABCAB725，cosA()()()()，tanA()()()().图 24312 如图 2432， 在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(4， 3)， 那么 cos的值是()A.34B.43C.35D.45图 24323如图 2433，在 RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是()AsinA1213BcosA1213CtanA512DtanB125图 24334如图 2434，在 RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则 tanBCD的值是_图 24345. 教材例 1 变式设 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列所给条件，分别求出B的三个三角函数值：(1)a5，c13；(2)ab34.知识点 2锐角三角函数之间的关系6在 RtABC中，C90，若 sinA35，则 cosB的值是()A.45B.35C.34D.437在 RtABC中，C90，下列式子不一定成立的是()AtanAsinAcosBBsin2Acos2A1Csin2Asin2B1DtanAtanB1知识点 3锐角三角函数值的范围8若A是锐角，sinA3m2，则m的取值范围是()A.23m1B2m3C0m1D.13m239如果 0A90，并且 cosA是方程(x0.5)(x035)0 的一个根，那么 cosA的值是_10 在 RtABC中， C90， 当A的度数不断增大时， cosA的值的变化情况是()A不断变大B不断减小C不变D不能确定11 2016安顺如图 2435，在网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2B.255C.55D.12图 243512如图 2436，在 RtABC中，ACB90.若AB4，sinA35，则斜边上的高CD等于()A.6425B.4825C.165D.125图 243613如图 2437，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处若AB4，BC5，则 tanAFE的值为()A.43B.35C.34D.45图 243714在 RtABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc81517，则 sinB_，cosB_15如图 2438，在ABC中，C90，cosB45，则ACBCAB_图 243816如图 2439，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图 2439(1)画ADBC(D为格点)，连结CD；(2)线段CD的长为_；(3)请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(4)若E为BC的中点，则 tanCAE的值是_17已知直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC按图 24310 所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求 tanCBE的值图 2431018在锐角三角形ABC中，AB15，BC14，SABC84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值19已知a，b，c分别为ABC中A，B，C的对边，若关于x的方程(bc)x22axcb0 有两个相等的实数根，且 sinBcosAcosBsinA0，试判断ABC的形状1ABBC25762549邻边对边邻边ACAB2425BCAC7242D3A4.345解：(1)由勾股定理得b12，sinBbc1213，cosBac513，tanBba125.(2)设两直角边长为a3x，b4x，则斜边长c （3x）2（4x）25x，则 sinBbc4x5x45，cosBac3x5x35，tanBba4x3x43.6B7A8A90.3510B11 D12 B13 C14151781715 34516 (1)如图(2)线段CD正好和格线组成一个直角三角形，由勾股定理可知CD 2212 5.(3)(答案不唯一)CAD，由网格组成的直角三角形可知AD5，AC25.又CD 5，由勾股定理的逆定理知ACD是一个直角三角形，且ACD90，sinCADCDAD55或ADC，255.(4)由图可知 tanCAE2412.17将ABC沿DE折叠使点A与点B重合，则AEBE.设CEx，则BEAE8x.在 RtBCE中，由勾股定理，得BE2CE2BC2，即(8x)2x262，解得x74，CE74，tanCBECEBC746724.18 (1)如图，过点A作ADBC于点D.SABC12BCAD84，1214AD84，AD12.又AB15，BDAB2AD29，CD1495.在 RtADC中，ACAD2CD213，tanCADCD125.(2)如图，过点B作BEAC于点E.SABC12ACBE84，BE16813，sinBACBEAB5665.19关于x的方程(bc)x22axcb0 有两个相等的实数根，(2a)24(bc)(cb)0，化简，得a2b2c20，即a2b2c2，ABC为直角三角形，且C90，sinBbc，cosAbc，cosBac，sinAac，bcbcacac0，a2b2，ab，ABC为等腰直角三角形精品华师大版教学资料精品华师大版教学资料