第六章反比例函数复习课

xy0 xy0（k0） xkyy=kx-1（k0）xy = k （k0）反比例函数的表达形式反比例函数的表达形式1、如果两个变量的积为一个、如果两个变量的积为一个 ，那么，那么我们就说这两个变量成反比例。我们就说这两个变量成反比例。2、反比例函数、反比例函数y= （k0）的图象是由两个分支组）的图象是由两个分支组成的曲线。成的曲线。当当k0时，函数图象在时，函数图象在 、 象限，在每一象象限，在每一象限内，限内，y随随x的增大而的增大而 ；当当k0时，函数图象在时，函数图象在 、 象限，在每一象象限，在每一象限内，限内，y随随x的增大而的增大而 。xk3、反比例函数、反比例函数y= （k0）的图象关于直角坐标系）的图象关于直角坐标系的的 成中心对称。成中心对称。xk不为零的常数不为零的常数一一三三减小减小二二四四增大增大原点原点y=kxy=kx(k0)( (k0)( 特殊的一次函数特殊的一次函数) )当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 11、反比例函数、反比例函数y= ，当，当x= 2 时，函数时，函数y的值是的值是 。2、在电压为、在电压为380伏特的条件下，电流伏特的条件下，电流I是电阻是电阻R的函数，它们的的函数，它们的 关系式为关系式为 。3、已知反比例函数、已知反比例函数y= 图象经过点（图象经过点（2，4），则），则k的值的值 是是 。x16xk-8380IR-8 例例1 1： （1 1）y y是关于是关于x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=-3x=-3时，时， y=0.6 y=0.6；求函数解析式和自变量；求函数解析式和自变量x x的取值范围。的取值范围。 （2 2）y y与与x+1x+1成反比例，当成反比例，当x x2 2时，时，y y1 1， 求函数解析式和自变量求函数解析式和自变量x x的取值范围。的取值范围。 （3 3）已知已知y=y1+y2,y1与与x-1成正比例成正比例,y2与与x成反成反 比例比例,且当且当x=2时时y=4;x=3时时,y=6.求求x=4时时,y的值的值. 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, , 双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一个象限内在每一个象限内, y y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k -1xyoMNp4.4.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面若阴影部分面积为积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .5.5.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . . 4yx6.6.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0) 当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小， ，则，则一次函数一次函数y=kx+ky=kx+k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .xky xyok0四.已知函数已知函数y=k/x 的图象如下右图，则的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（）的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D. .已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2y1y2做一做1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x3m1y3131做一做PDoyx. .如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 . .xy2(m,n)1S S POD POD = = ODODPDPD = = =2121nm k21=1想一想想一想例例1 1。如图，已知反比例函数。如图，已知反比例函数 y= y= 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4y= kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6.6.（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求POQPOQ的面积的面积yxoPQ12xMN例例2.2.在压力不变的情况下在压力不变的情况下, ,某物体承受的压强某物体承受的压强p(Pa)(Pa)是它的受力面积是它的受力面积S(m(m2 2) )的反比例函数的反比例函数, ,其图其图象如图所示象如图所示: :(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ; ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S. . （m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（PaPa）A(0.25，1000)1.所受压力为所受压力为F (F为常数且为常数且F 0) 的物体，所受压的物体，所受压强强P与所受面积与所受面积S的图象大致为（的图象大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B练一练练一练PPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）2.受力面积为受力面积为S （S为常数并且不为为常数并且不为0）的物体所受）的物体所受压强压强P与所受压力与所受压力F的图象大致为（的图象大致为（ ）A6.6.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .x3yxyoMNp理一理在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1