新版高三数学 第65练 双曲线练习

1 1第65练 双曲线训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.12已知00，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.16设双曲线1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A.B11 C12 D167设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24 D488过双曲线1(ba0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题9双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_10(20xx安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2_.11圆x2y24与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为_12.(20xx淮北一模)称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_.答案精析1B由题意可知c3，a2，b，故双曲线的方程为1.2D双曲线C1的半焦距c11，又双曲线C2的半焦距c21，故选D.3C由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，点P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故点P到x轴的距离为|x0|2.故选C.4A由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式，可得点P的横坐标为x，点P到原点的距离为.5A由题意可知c5，a2b2c225，又点(4,3)在yx上，故，由解得a3，b4，双曲线的方程为1，故选A.6B由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，故|AF2|BF2|AB|83811.7C双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|2510.据题意和双曲线的定义知，2|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|，|PF2|6，|PF1|8.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|6824.8C由题意可知，经过右顶点A的直线方程为yxa，联立解得x.联立解得x.因为ba0，所以0，又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为，则a()2，解得b3a，所以双曲线的离心率e.9.解析24a2b24a23a2b2，则a2 ，当且仅当a，即a时，取得最小值.102解析双曲线方程1，|PF1|PF2|4，由可得，得F1M平分PF1F2.又结合平面几何知识可得，F1PF2的内心在直线x2上，所以点M(2,1)就是F1PF2的内心，故(|PF1|PF2|)1412.11.1解析设双曲线的方程为1 (a0，b0)，C(x，y)(x0)，|BC|t(0t2)如图，连接AC，AB为直径，ACB90，作CEAB于E，则|BC|2|BE|BA|，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，|BC|2，|AC|2，又点C在双曲线的上支上，且A，B为焦点，|AC|BC|2a，即2a22，a1，b22，所求方程为1.12解析双曲线x21，a21，c21，e，命题正确；若b2ac，c2a2ac，e，命题正确；|B1F1|2b2c2，|B1A2|c，由F1B1A290，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命题正确；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则c，即b2ac，e，命题正确综上，正确命题的序号为.