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一、填空题1过点(1，1)和(0，3)的直线在y轴上的截距为_解析：由斜率公式求得k2，直线方程为：y32x，令x0，y3.答案：32已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为_解析：kAB，则线段AB的垂直平分线的斜率k2，又线段AB的中点坐标为(2，)，则线段AB的垂直平分线方程为y2(x2)，即4x2y50.答案：4x2y503直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是_解析：直线2xy20与y轴交点为A(0，2)，所求直线l过A且斜率为，l：y2(x0)，即x2y40.答案：x2y404点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值是_解析：由点A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为x2y30，x32y.2x4y232y22y224，当且仅当232y22y，即y时，取“”号2x4y的最小值为4.答案：45若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_解析：设与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在点(1,1)处的导数为4，此点的切线方程为4xy30.答案：4xy306经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为_解析：设直线的方程为1(a0，b0)，则有1，ab(ab)()5549，当且仅当，即a3，b6时取“”直线方程为2xy60.答案：2xy607经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_解析：设所求直线方程为1，由已知可得解得，或2xy20或x2y20为所求答案：2xy20或x2y208经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x5y0或x2y10.答案：2x5y0或x2y109直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为_解析：设直线l与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，由题意得2，3，则a4，b6，所以直线l的方程为1，即3x2y120.答案：3x2y120二、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得|(3k4)(3)|6，解得k1，k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值解析：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点C(2,2)，如图设它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2(，)直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2,0)S四边形OACBSOACSOCB(2a)2(2a2)2a2a4(a)2.当a时，四边形OACB的面积最小，其值为.12已知直线l的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0.(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M；(2)过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程解析：(1)证明：原方程整理得：(x2y3)m2xy40.由解得不论m为何值，直线必过定点M(1，2)(2)设直线l1的方程为：yk(x1)2(k0)令y0，x，令x0，yk2.S|k2|(k)4(44)4.当且仅当k，即k2时，三角形面积最小则l1的方程为2xy40.
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