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课时作业A组基础对点练1某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB(5，)，则E(2X1)()A.B.C3 D.解析：因为XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121.答案：D2已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA. B.C. D.解析：由m2m1得m，E(X)01，D(X)22，故选B.答案：B3若随机变量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax2 B1x2C1x2 D1x2解析：由题中给出的分布列，可读出相应的概率值，则P(2)P(1)P(0)P(1)0.8.又P(x)0.8，则1n. (1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望解析：(1)依题意得，解得.(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.而P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).X的分布列为：X0123456P于是，E(X)0123456.9一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件做检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件做检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解析：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.B组能力提升练1若随机变量的分布列为01Pmn其中m(0,1)，则下列结果中正确的是()AE()m，D()n3BE()m，D()n2CE()1m，D()mm2DE()1m，D()m2解析：由分布列可知，随机变量服从两点分布，故E()n1m，D()n(1n)(1m)mmm2，故选C.答案：C2设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：因为XB(n，p)所以E(X)np.由2，得n6，即XB，所以P(X2)C262.答案：A350个乒乓球中， 合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是()A. B.C1 D.解析：出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出现次品的概率是1.答案：C4已知X是离散型随机变量，P(X1)，P(Xa)，且E(X)，则D(2X1)等于 解析：由已知及离散型随机变量分布列的性质，得1a，解得a2，D(X)22，D(2X1)4D(X).答案：5近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在3575微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市10月1日至10日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示(1)在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；(2)某游客在此期间有2天在该市旅游，这2天该市的PM2.5监测数据均未超标，请计算出这2天空气质量恰好有一天为一级的概率；(3)从所给10天的数据中任意抽取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望解析：(1)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，P(A).(2)记“这2天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P(B).(3)的可能值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).其分布列为：0123PE()0123.6(20xx长春模拟)每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望解析：(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为P.(2)由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400,500,600,700,800,1 000.P(X400)，P(X500)C，P(X600)，P(X700)C，P(X800)C，P(X1 000).综上可得X的分布列为：X4005006007008001 000P故E(X)4005006007008001 000775(元)
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