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湖北省黄冈市黄冈中学高三五月第二次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设非空集合P、Q满足，则（ ）A B，有C，使得D，使得2已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D3设随机变量服从正态分布N (3，7)，若，则a =（ ）A1B2C3D44已知集合， ，且，则A B C D5已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）2231 221 正视图 侧视图 22俯视图（第5题图） （第6题图）A4+ B4+ C4+ D4+6如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )A B C D 7先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x +y为偶数”， 事件为“x ，y中有偶数且“”，则概率（ ）A B C D8正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( ) A B2 C D9设满足约束条件，若 恒成立，则实数的最大值为( )A B C D 10已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分11一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人12已知函数 ()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为 13某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到20xx时，对应的指头是 (填指头的名称) W14设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为则（）椭圆的离心率为 ；（）若椭圆上存在一点,使(为坐标原点)，且,则的值为 第15题图 OCDBA（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果给分）15（选修4-1：几何证明选讲）如图,在ABC中,ABAC,72 ,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则 16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.()求角的大小； ()若向量,试求的取值范围.18（本题满分12分）某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望学19（本题满分12分）如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（）若为中点，求证：平面；（）求平面与所成锐二面角的大小20（本题满分12分）已知正项数列an 的前项和，（）求数列an的通项公式；（）定理：若函数在区间D上是下凸函数，且存在，则当时，总有请根据上述定理，且已知函数是上的下凸函数，证明：bn 21（本题满分13分）抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为，为抛物线的四个不同的点，其中、关于y轴对称， ， ，直线平行于抛物线的以为切点的切线（）求的值；（）证明：；（）到直线、的距离分别为、，且，的面积为48，求直线的方程22（本题满分14分）已知函数在处的切线的斜率为1（为无理数，）（）求的值及的最小值；（）当时，求的取值范围；（）求证：（参考数据：）数学（理）试卷答案及解析选择填空：BDCBA BBACB1120 12 13小指 14 ， 152 161【解析】故选B2【解析】故选D3【解析】由题意知对称轴为，故选C4【解析】故选B5【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为故选A6【解析】由程序框图得，通项公式，的最小值为为5 故选B7【解析】故选B8【解析】，解得，由得，W（当取等），故选A9【解析】作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消 得：得故选C10【解析】由题意可得，函数的周期是4， 可将问题转化为与在区间有几个交点 如图：由图知，有9个交点选B11【解析】12【解析】， ，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影 0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a13【解析】小指对的数是5+8n，又20xx=2518+5，数到20xx时对应的指头是小指14【解析】设分别为椭圆的长轴长，虚轴长，（）当点位于短轴端点时， 最大，得 或设，；（）取中点，由得设得，15【解析】由已知得，解得16【解析】由解得，即两曲线的交点为17【解答】()由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，. () ，W，所以，故.18【解答】（）由已知条件得 ， 即，则 （）解：可能的取值为0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 所以 19【解答】（）证明：连结，交与，连结，W在中，分别为两腰的中点， ，面，又面，平面 ， （）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有，即：，解得：，所以 ， ，所以平面与所成锐二面角为60.解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC ，矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=D，CD平面PAD CDPG，又CDDH=D，PG平面CDH，从而PGHC，DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角，在中，可以计算 ，在中， ，所以平面与所成锐二面角为60.20【解答】（）当时，或由于an 是正项数列，所以当时， 整理，得由于an是正项数列，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列 从而，当时也满足 （）由（）知， 又是上的下凸函数，根据定理，得 ， 令，整理得， ，21【解答】（）|QF|=3=2+ ， =2 （）抛物线方程为，A()， D()， B() ，C()，所以直线AC和直线AB的倾斜角互补， （）设，则m=n=|AD|sin， ， 即，把与抛物线方程联立得：，同理可得， ，22【解答】（） ，由已知，得a1此时，当时，；当时，当x0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，f(x)minf(0)0（）记，,设当时，时满足题意；当时，得, W当，在此区间上是减函数，,在此区间上递减， 不合题意.综合得的取值范围为.法二：当时，即当时，；当时，等价于记 ，则 记 ，则，当时，在上单调递增，且，在上单调递增，且，当时，从而在上单调递增由洛必达法则有，即当时，所以当时，所以，因此的取值范围为.（）记，令解得，当时函数有最大值，且最大值为 ， ，,，又，即.
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