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第二章 第11节1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1)解析：Dy2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303xf(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：C依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)4(2020宣城市二模)若函数f(x)x32ax2(a2)x5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为( )A1a2 B2a1Ca2或a1 Da1或a2解析：D若函数f(x)有3个单调区间，则f(x)4x24ax(a2)有2个零点，故16a216(a2)0，解得a1或a2，故选D.5(2020咸阳市模拟)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR满足f(x)f(x)0，则下列结论正确的是( )Ae2f(2)e3f(3) Be2f(2)e3f(3)Ce2f(2)e3f(3) De2f(2)e3f(3)解析：A令g(x)exf(x)，则g(x)ex(f(x)f(x)0，g(x)单调递减，g(2)g(3)，e2f(2)e3f(3)，故选A.6(2020呼和浩特市模拟)若函数f(x)ln xax22x在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_.解析：f(x)2ax2，若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间，则f(x)0在x(1,2)有解，故a，令g(x)，g(x)在(1,2)为减函数，g(x)g(1)1，故a.答案：7函数f(x)的单调递增区间是_.解析：由导函数f(x)0，得cos x，所以2kx2k(kZ)，即函数f(x)的单调递增区间是(kZ)答案：(kZ)8已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_.解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)10(2020渭南市模拟)已知函数f(x)x(ln xax1)ax1(1)若f(x)在1，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的最大值为2，求实数a的值解：(1)因为f(x)在1，)上是减函数，所以f(x)0在1，)恒成立，即f(x)ln x2ax2a0，a，设g(x)，则g(x)，x1，g(x)0，g(x)在1，)上递增，又g(1)2，故a2.(2)由f(1)2，要使f(x)max2，故f(1)为f(x)的一个极大值f(1)0，即ln 12a2a0，a2.
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