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第二章 第11节1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(,0)B(0,)C(,3)和(1,) D(3,1)解析:Dy2xex(3x2)exex(x22x3),由y0x22x303xf(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析:C依题意得,当x(,c)时,f(x)0;当x(c,e)时,f(x)0.因此,函数f(x)在(,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,)上是增函数,又abf(b)f(a)4(2020宣城市二模)若函数f(x)x32ax2(a2)x5恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围为( )A1a2 B2a1Ca2或a1 Da1或a2解析:D若函数f(x)有3个单调区间,则f(x)4x24ax(a2)有2个零点,故16a216(a2)0,解得a1或a2,故选D.5(2020咸阳市模拟)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),对任意xR满足f(x)f(x)0,则下列结论正确的是( )Ae2f(2)e3f(3) Be2f(2)e3f(3)Ce2f(2)e3f(3) De2f(2)e3f(3)解析:A令g(x)exf(x),则g(x)ex(f(x)f(x)0,g(x)单调递减,g(2)g(3),e2f(2)e3f(3),故选A.6(2020呼和浩特市模拟)若函数f(x)ln xax22x在区间(1,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是_.解析:f(x)2ax2,若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间,则f(x)0在x(1,2)有解,故a,令g(x),g(x)在(1,2)为减函数,g(x)g(1)1,故a.答案:7函数f(x)的单调递增区间是_.解析:由导函数f(x)0,得cos x,所以2kx2k(kZ),即函数f(x)的单调递增区间是(kZ)答案:(kZ)8已知函数f(x)x24x3ln x在t,t1上不单调,则t的取值范围是_.解析:由题意知f(x)x4,由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,由t1t1或t3t1,得0t1或2t3.答案:(0,1)(2,3)9已知函数f(x)(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间解:(1)由题意得f(x),又f(1)0,故k1.(2)由(1)知,f(x).设h(x)ln x1(x0),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0x1时,h(x)0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)10(2020渭南市模拟)已知函数f(x)x(ln xax1)ax1(1)若f(x)在1,)上是减函数,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的最大值为2,求实数a的值解:(1)因为f(x)在1,)上是减函数,所以f(x)0在1,)恒成立,即f(x)ln x2ax2a0,a,设g(x),则g(x),x1,g(x)0,g(x)在1,)上递增,又g(1)2,故a2.(2)由f(1)2,要使f(x)max2,故f(1)为f(x)的一个极大值f(1)0,即ln 12a2a0,a2.
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