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1 1课时作业A组基础对点练1从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为()A24B18C12 D6解析：当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，十位、百位全排列即可，共有CCA12个当选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，共有CC6个综上，共有12618个选B.答案：B2从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18 D20答案：C3(20xx广州模拟)GZ新闻台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有()A140种 B420种C840种 D1 680种解析：由题易知，不同的选法共有CCC840种答案：C46把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种放法，故选D.答案：D5从1,2,3,4,5这五个数字中任选三个数字组成没有重复数字的三位数，则各位数字之和为奇数的共有()A36个 B24个C18个 D6个解析：各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所有符合条件的三位数有ACA61824(个)答案：B6春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为()A33 B36C40 D48解析：特殊元素优先法，分为两步：第一步是健康安宁福、亲人福不排两端，从中间三个位置中任选两个位置排这两个福，有A种排法；第二步，将余下的三个福排在其余的三个位置，有A种不同的排法由分步乘法计数原理得，有AA36种不同的排法答案：B7(20xx兰州实战模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()AA种 BA种CAAA种 DAA种解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有A种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A种站法根据分步计数原理，共有AA种站法故选D.答案：D8(20xx安庆模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种C36种 D72种答案：C9六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析：若最左端排甲，其他位置共有A120种排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A24种排法，所以共有120424216种排法答案：B107人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为()A120 B240C360 D480解析：前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有CC种方法；对于后排，若插入的2人不相邻有A种，若相邻有CA种故共有CC(ACA)360种，选C.答案：C11将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，则不同的排法共有CCAA480(种)答案：48012(20xx山西八校联考)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的个数是 解析：若取出的3个数字中包含0，则数字0,1,2或0,2,4满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则数字1,2,3或2,3,4满足题意，共组成2A12个三位数综上，共有20个三位数满足题意答案：2013在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种(用数字作答)解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)答案：6014用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种.123456789解析：首先看图形中的3,5,7，有C3种涂法对于2，有两种涂法，对于4有两种涂法当2,4涂的颜色相同时，1有2种涂法；当2,4涂的颜色不同时，1有1种涂法根据对称性可知共有3(2221)2108种涂法答案：108B组能力提升练1(20xx长沙市模拟)C()A2mn B.C2nC D2mC解析：由组合数公式可得CCCC，所以CC(CCC)C(11)mC2m，故选D.答案：D2设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件“xxxx3”的元素个数为()A60 B65C80 D81解析：根据题中xxxx3考虑x1，x2，x3，x4的可能取值：(1)4个数均为0，有1个；(2)有1个数取值为0，另外3个数从1,1中取，共有C2332个；(3)有2个数取值为0，另外2个数从1,1中取，共有C2224个；(4)有3个数取值为0，另外1个数从1,1中取，共有C28个所以集合A中满足条件的元素个数为13224865，故选B.答案：B3将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A24种 B28种C32种 D36种解析：将3本相同的小说记为a，a，a；2本相同的诗集记为b，b，将问题分成3种情况，分别是aa，a，b，b，此种情况有A12种；bb，a，a，a，此种情况有C4种；ab，a，a，b，此种情况有A12种，总共有28种，故选B.答案：B4某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 ()A168 B144C120 D72解析：先将3个歌舞类节目全排列，有A6种情况，排好后，有4个空位，因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目分两种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有CA4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是64248种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有A2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是62672种综合，可知同类节目不相邻的排法种数是4872120，故选C.答案：C5(20xx合肥模拟)某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有()A330种 B420种C510种 D600种解析：当甲、乙、丙三位同学都只选1门，不同的选法有A60(种)；当甲、乙、丙三位同学有一位选1门，另外两位选2门，不同的选法有CCCC90(种)；当甲、乙、丙三位同学有两位选1门，另一位选2门，不同的选法有CCCC180(种)，共有6090180330(种)答案：A6(20xx九江模拟)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAA BACCAA DAC解析：不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种排法，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以共有AA种排法故选A.答案：A7某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有 ()A24种 B18种C48种 D36种解析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两名要来自不同的年级，从三个年级中选两个为C3，然后分别从选择的年级中再选择一名学生为CC4，故有3412种第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上为C3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为CC4，这时共有3412种根据分类加法计数原理得，共有121224种不同的乘车方式，故选A.答案：A8某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种 B24种C36种 D48种解析：若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12种；若甲、乙抢的是一个8和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A6种，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C.答案：C9某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码中选择公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”，享受一定优惠政策如后四位数为“2663”“8685”为“金鸡卡”则这组号码中“金鸡卡”的张数为()A484 B972C966 D486解析：当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共有C99486张；当后四位数中有两个“8”时，“金鸡卡”共有C99486张但这两种情况都包含了后四位数是由两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉C6张，即“金鸡卡”共有48626966张答案：C10(20xx河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15 B20C30 D42解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CAA36630种分法，故选C.答案：C11从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 (用数字作答)解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有CCA3 600(种)，若甲乙两人都参加，有CAA1 440(种)则不同的安排种数为3 6001 4405 040.答案：5 04012(20xx龙岩质检)若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 个(用数字作答)解析：分两步进行，第一步，先将1,3,5,7选3个进行排列，有A24(种)排法；第二步，再将2,4,6这3个数插空排列有2A12(种)排法，由分步计数原理得，共有2412288(个)答案：28813用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 解析：首先应考虑“0”，当0排在个位时，有A9872(个)，当0不排在个位时，有AA4832(个)当不含0时，有AA478224(个)，由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有7232224328(个)答案：32814(20xx临沂模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 种解析：(间接法)把四位同学分成3组，有C6种分法，然后进行全排列，即CA36(种)，去掉甲、乙在一个组的情况，当甲、乙在一个组时，参加的方式有A6(种)，故符合题意的安排方法为36630(种)答案：30
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