新版【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第10篇 第2讲 综合法、分析法、反证法

1 1第2讲综合法、分析法、反证法基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1(20xx九江模拟)若ab0，则下列不等式中成立的是()A.BabCbaD解析(特值法)取a2，b1，验证C正确答案C2用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab可被5整除，则a， b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()Aa，b都不能被5整除Ba，b都能被5整除Ca，b中有一个不能被5整除Da，b中有一个能被5整除解析由反证法的定义得，反设即否定结论答案A3(20xx上海模拟)“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立答案A4(20xx吉安模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5p，q(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()ApqBpqCpqD不确定解析q p.答案B二、填空题6下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案37已知a，b，m均为正数，且ab，则与的大小关系是_解析，a，b，m0，且ab，ba0，.答案8设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是_(填上序号)答案三、解答题9若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c (0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)解当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx鹰潭模拟模)设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D2已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA解析，又f(x)x在R上是减函数，ff()f.答案A二、填空题3(20xx景德镇模拟)已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(当且仅当a4，b12时等号成立)，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案(0,16三、解答题4是否存在两个等比数列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列？若存在，求an，bn的通项公式；若不存在，说明理由解假设存在两个等比数列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列设an的公比为q1，bn的公比为q2，则b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差数列得即q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.)当q1q2时，由，得b1a1或q1q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾)当q11时，由，得b10或q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾综上所述，不存在两个等比数列an，bn使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列