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课时规范练A组基础对点练1下列函数中随x的增大而增长速度最快的是()AvexBv100ln xCvx100 Dv1002x答案：A2(20xx开封质检)用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米 B4米C6米 D12米解析：设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则yx2x(6x)2(x3)218，所以当x3时，y取得最大值答案：A3已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)答案：D4在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：根据x0.50，y0.99，代入各选项计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入各选项计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.答案：D5某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值，故选C.答案：C6(20xx济南模拟)某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()A200只 B300只C400只 D500只解析：繁殖数量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，这种动物第2年有100只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100 log3(81)1002200.故选A.答案：A7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，由0x20得，8y24，所以Sxy(y12)2180，所以当y12时，S有最大值，此时x15.答案：A8世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：由题意得(1x)402，40lg(1x)lg 2，lg(1x)0.007 5，1x100.007 5，x0.0171.7%.故选C.答案：C9当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D11解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为n，由n，得n10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”故选C.答案：C10某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A BC D解析：设后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(112%)n200，得1.12n，两边取对数，得n，n4，从开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案：D11某种病毒每经过30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x(小时)的函数关系式为_，经过5小时，1个病毒能分裂成_个解析：设原有1个病毒，经过1个30分钟有221个病毒；经过2个30分钟有22422个病毒；经过3个30分钟有42823个病毒；经过个30分钟有22x4x个病毒，病毒个数y与时间x(小时)的函数关系式为y4x.经过5小时，1个病毒能分裂成451 024个答案：y4x1 02412(20xx南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差_解析：依题意可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式的电话费相差10元答案：10元13某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：2014某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于()2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计)解析：设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了(362400) km所用的时间，因此，t12，当且仅当，即v时取“”故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.答案：12B组能力提升练1.(20xx重庆巴蜀中学模拟)某市近郊有一块大约500米500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值解析：(1)由已知xy3 000，得y，其定义域是(6, 500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，2a6y，a33，S(2x10)3 030，其定义域是(6,500)(2)S3 0303 03023 03023002 430，当且仅当6x，即x50(6,500)时，等号成立，此时，x50，y60，Smax2 430.设计x50米，y60米，a27米时，运动场地面积最大，最大值为2 430米2为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度x厘米满足关系：C(x)(0x10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值解析：(1)当x0时，C8，k40，C(x).f(x)6x6x(0x10)(2)f(x)2(3x5)10，设3x5t，t5,35，y2t1021070，当且仅当2t，即t20时等号成立，这时x5，f(x)的最小值为70，即隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元3某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析：(1)由题意可得，L因为x2时，L3，所以3222.解得k18.(2)当0x6时，L2x2，所以L2(x8)18182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元4随着中国一带一路的深入发展，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x).(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润解析：(1)设总成本为c(x)(单位：元)，则c(x)14 000210x，所以日销售利润Q(x)f(x)g(x)c(x)(2)由(1)知，当0x400时，Q(x)x2x210.令Q(x)0，解得x100或x700(舍去)易知当x0,100)时，Q(x)0；当x(100,400时，Q(x)0.所以Q(x)在区间0,100)上单调递减，在区间(100,400上单调递增因为Q(0)14 000，Q(400)30 000，所以Q(x)在x400时取到最大值，且最大值为30 000.当400x500时，Q(x)x2834x143 600.当x417时，Q(x)取得最大值，最大值为Q(x)max4172834417143 60030 289.综上所述，若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产417件产品，其最大利润为30 289元
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