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课时限时检测(三十二)数列求和(时间:60分钟满分:80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难分组求和13,5,11错位相减法求和12裂项求和2,910综合应用7,846一、选择题(每小题5分,共30分)1若数列an的通项公式是an(1)n(2n1),则a1a2a3a100()A200 B100 C200 D100【解析】由题意知,a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选D.【答案】D2设函数f(x)x22x,则数列(nN*)的前10项和为()A. B. C. D.【解析】由题意知,故数列(nN*)的前10项和为.【答案】C3(20xx福建高考)数列an的通项公式anncos ,其前n项和为Sn,则S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D0【解析】a1cos 0,a22cos 2,a30,a44,.数列an的所有奇数项为0,前2 012项的所有偶数项(共1 006项)依次为2,4,6,8,故S2 0120(24)(68)(2 0102 012)1 006.【答案】A4(20xx南宁模拟)数列an中,已知对任意nN*,a1a2a3an3n1,则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)【解析】a1a2an3n1,nN*,n2时,a1a2an13n11,当n2时,an3n3n123n1,又n1时,a12适合上式,an23n1,故数列a是首项为4,公比为9的等比数列因此aaa(9n1)【答案】B5(20xx广州模拟)数列an满足anan1(nN*),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21为()A5 B. C. D.【解析】anan1(nN*),a1a22,a22,a32,a42,故a2n2,a2n12.S2110a152.【答案】B6(20xx课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1,则an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830【解析】an1(1)nan2n1,当n2k时,a2k1a2k4k1,当n2k1时,a2ka2k14k3,从而a2k1a2k12,a2k3a2k12,因此a2k3a2k1,a1a5a9a61,于是S60a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)1 830.【答案】D二、填空题(每小题5分,共15分)7(20xx广东高考)设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2|a3|a4|_.【解析】法一a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|,数列|an|是首项为1,公比为2的等比数列,故所求代数式的值为15.【答案】158(20xx泉州模拟)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1.若a11,则对任意的nN*,都有an2an12an0,则S5_.【解析】由题意知a3a22a10,设公比为q,则a1(q2q2)0.由q2q20解得q2或q1(舍去),则S511.【答案】119已知数列an的前n项和为Sn,且an,则S2 013_.【解析】an2,S2 01322.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)(20xx江西高考)正项数列an满足:a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)由a(2n1)an2n0,得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列,所以an2n.(2)由an2n,bn,则bn,Tn.11(12分)(20xx青岛模拟)在等差数列an中,a3a4a584,a973.(1)求数列an的通项公式;(2)对任意mN*,将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列bm的前m项和Sm.【解】(1)因为an是一个等差数列,所以a3a4a53a484,所以a428.设数列an的公差为d,则5da9a4732845,故d9.由a4a13d得28a139,即a11,所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*,若9man92m,则9m89n92m8,因此9m11n92m1,故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).12(13分)(20xx吉安模拟)已知等差数列an满足a20,a6a810.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和【解】(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn,Sn.记Tn1,则Tn,得:Tn1,Tn.即Tn4.Sn444.
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