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课时限时检测(三十二)数列求和(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难分组求和13,5,11错位相减法求和12裂项求和2,910综合应用7,846一、选择题(每小题5分，共30分)1若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()A200 B100 C200 D100【解析】由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选D.【答案】D2设函数f(x)x22x，则数列(nN*)的前10项和为()A. B. C. D.【解析】由题意知，故数列(nN*)的前10项和为.【答案】C3(20xx福建高考)数列an的通项公式anncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D0【解析】a1cos 0，a22cos 2，a30，a44，.数列an的所有奇数项为0，前2 012项的所有偶数项(共1 006项)依次为2,4，6,8，故S2 0120(24)(68)(2 0102 012)1 006.【答案】A4(20xx南宁模拟)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)【解析】a1a2an3n1，nN*，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)【答案】B5(20xx广州模拟)数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B. C. D.【解析】anan1(nN*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110a152.【答案】B6(20xx课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830【解析】an1(1)nan2n1，当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，从而a2k1a2k12，a2k3a2k12，因此a2k3a2k1，a1a5a9a61，于是S60a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)1 830.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(20xx广东高考)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】法一a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.【答案】158(20xx泉州模拟)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN*，都有an2an12an0，则S5_.【解析】由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0.由q2q20解得q2或q1(舍去)，则S511.【答案】119已知数列an的前n项和为Sn，且an，则S2 013_.【解析】an2，S2 01322.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(20xx江西高考)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，则bn，Tn.11(12分)(20xx青岛模拟)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.【解】(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).12(13分)(20xx吉安模拟)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【解】(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，Sn.记Tn1，则Tn，得：Tn1，Tn.即Tn4.Sn444.
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