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第四十九课时 圆与方程课前预习案考纲要求1.掌握圆的定义及性质，圆的标准方程与一般方程，2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题。基础知识梳理1.圆的方程（1） 圆的定义：平面内 的点的集合（轨迹）叫做圆。（2）圆的标准方程：圆心在、半径为的圆的标准方程是 （3）圆的一般方程：当时，方程 叫做圆的一般方程.它表示圆心为 ，半径为 的圆；当时，表示点 ；当时，不表示任何图形。（4）求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量。如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式。2.直线与圆的位置关系（1）设直线圆，圆心到直线的距离为 （2）判断直线与圆的位置关系的方法方法一(几何法)：比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系 ； ； 方法二（代数法）：通过判别式判断直线与圆的方程组的实数解的情况，确定直线和圆的位置。（3）过圆上一点的圆的切线方程设圆的标准方程,点M(x0,y0)为圆上一点，则过M的圆的切线方程为: ;设圆的标准方程为,点M(x0,y0)圆上一点，则过M的圆的切线方程为: ; （4）求圆的切线的方法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.提醒：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况（5）求直线和圆相交的弦长方法一：解半径、半弦、弦心距组成的直角三角形（注意解直角三角形算出的是弦长的一半）。方法二：利用弦长公式。3.圆与圆的位置关系两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断，两圆的相离 ； 外切 ；相交 ； 内切 ；内含 。 预习自测1.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) （A） （B） （C） （D）2.圆：，与圆：的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相交 D相离3.圆心为（0,0），且与直线相切的圆的方程为 4.圆C：的圆心到直线的距离是 5.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 课堂探究案典型例题考点1 圆的方程【典例1】若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D【变式1】圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）ABC D 考点2 直线与圆的位置关系【典例2】过点（）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 【变式2】直线与圆交于、两点，则（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-4【变式3】直线与圆的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能考点3：与圆有关的轨迹问题【典例3】的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ） A B C D 【变式4】已知动圆过点（1，0），且与直线x=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）AB C D考点4：最值问题【典例4】已知实数x、y满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值.【变式5】在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） AB CD当堂检测1.已知圆上两点M、N关于直线对称，则圆的半径为( ) A9 B3 C2 D22.已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是( )A. B. C. D. 3.点P（4，2）与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A B.C.D.4.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为课后拓展案 A组全员必做题1.【20xx重庆】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（ ）A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心2.（20xx山东）过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为（）A B C D. 3.若过点的直线与曲线 有公共点，则直线斜率的取值范围为 ( ) A(, ) B, C, D(, )4.点为圆内弦的中点，则直线的方程为( )A B. C. D. 5.直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A B C D6.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或47.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A, B,3 C,3 D-1,8若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A.(，) B.(，0)(0，) C.， D.(，)(，+)9直线与圆相交于A、B两点，则 .B组提高选做题1设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）2.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.3.圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为 4.【20xx江苏12】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 5在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_6 （20xx江苏卷）如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.参考答案预习自测1.C 2.B3.； 4.3 5. 典型例题【典例1】B【变式1】A【典例2】或【变式2】A【变式3】A【典例3】C【变式4】C【典例4】解：方程可整理为（1）令，则则，解得即的最大值为，最小值为（2）；【变式5】B当堂检测1.B 2.D 3.A 4.0或2 A组全员必做题1.C2.A3.C4.C5.C 6.D7.C8. B9.B组提高选做题1.D 2. 3. 4. 5. 6.解：（1）圆心是直线和的交点，解得，切线斜率必存在设过的圆的切线方程为，则，解得或所求切线方程为或（2）圆心在直线上，圆方程为，设点，由，整理得点在以为圆心，半径为2的圆上由题意，点在圆上，圆与圆有公共点，则，即，解得点横坐标的取值范围为
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