新版高三数学理一轮复习作业：第十章 计数原理 第三节　二项式定理 Word版含解析

1 1第三节二项式定理A组基础题组1.(20xx四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.102.二项式x+2x2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A.180B.90C.45D.3603.在ax6+bx4的展开式中,如果x3的系数为20,那么ab3=()A.20B.15C.10D.54.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a6=63,则实数m的值为()A.1或3B.-3C.1D.1或-35.(20xx湖北,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.296.(20xx北京昌平期末)在2x2-1x6的展开式中,常数项是.(用数字作答)7.已知x2+1xn的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为.8.(1+3x)61+14x10的展开式中的常数项为.9.已知(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于165x2+1x5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.10.已知函数f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n(n3).(1)求展开式中x2的系数;(2)求展开式中各项的系数之和.B组提升题组11.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=()A.32B.-1C.10D.112.(20xx福建厦门海沧实验中学等联考)在1+x+1x201510的展开式中,含x2的项的系数为()A.10B.30C.45D.12013.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3=.14.(20xx河北保定期末)若a=-蟺2?2cosxdx,则xa+1x+24的展开式中常数项为.15.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和.16.(20xx吉林长春检测)已知二项式12+2xn.(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.答案全解全析A组基础题组1.C在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=C62x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.2.A由二项展开式中系数的性质,得n=10,Tr+1=C10r(x)10-r2x2r=2rC10rx5-52r,令5-52r=0,则r=2,从而展开式的常数项是T3=4C102=180.3.D展开式的通项为Tr+1=C4ra4-rbrx24-7r,令24-7r=3,得r=3,则C43ab3=20,ab3=5.4.D令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+a6.又a1+a2+a3+a6=63,(1+m)6=64=26,1+m=2,m=1或m=-3.5.D(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为Cn3,Cn7,Cn3=Cn7,得n=10.C100+C101+C102+C103+C1010=210,又C100+C102+C1010=C101+C103+C109,奇数项的二项式系数和为C100+C102+C1010=29.6.答案60解析展开式的通项为Tr+1=C6r(2x2)6-r-1xr=(-1)r26-rC6rx12-3r,令12-3r=0,得r=4,常数项是T5=22C64=60.7.答案10解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则展开式的通项为Tr+1=C5r(x2)5-r1xr=C5rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为C52=10.8.答案4246解析分别求两个因式的通项:Tr+1=C6rxr3,Tr+1=C10rx-r4,由C6rxr3C10rx-r4=C6rC10rxr3-r4,令r3-r4=0,又0r6,0r10,且r、r为整数,解得r=r=0,或r=3且r=4,或r=6且r=8.常数项为1+C63C104+C66C108=4246.9.解析165x2+1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r165x25-r1xr=1655-rC5rx20-5r2,令20-5r2=0,得r=4,所以常数项为T5=C54165=16.又(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于2n,所以2n=16,n=4,所以(a2+1)4的展开式中系数最大的项是T3=C42a4=54,所以a=3.10.解析(1)展开式中x2的系数为C22+C32+C42+Cn2=C33+C32+C42+Cn2=C43+C42+Cn2=C53+C52+Cn2=Cn+13=n(n+1)(n-1)6.(2)展开式中各项的系数之和为f(1)=2+22+23+2n=2(1-2n)1-2=2n+1-2.B组提升题组11.C原等式两边求导得10(2x-3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=10.故选C.12.C因为1+x+1x201510=(1+x)+1x201510=(1+x)10+C101(1+x)91x2015+C10101x201510,所以x2项只能在(1+x)10的展开式中出现,所以含x2的项为C102x2,系数为C102=45.故选C.13.答案10解析由于f(x)=x5=(1+x)-15,所以a3=C52(-1)2=10.14.答案352解析a=-蟺2?2cosxdx=20蟺2cosxdx=2sinx=2sin=2,xa+1x+24=x2+1x+24=x2+1x+24,通项公式为Tr+1=C4rx2+1x4-r(2)r.当r=0,2,4时才会有常数项,故展开式的常数项为C40C42x221x2+C42C21x21x(2)2+C44(2)4=32+12+4=352.15.解析(1)二项式系数的和为C100+C101+C1010=210.(2)令x=y=1,则各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1.(3)奇数项的二项式系数和为C100+C102+C1010=29,偶数项的二项式系数和为C101+C103+C109=29.(4)设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+a10y10,令x=y=1,得a0+a1+a2+a10=1,令x=1,y=-1(或x=-1,y=1),得a0-a1+a2-a3+a10=510,+得2(a0+a2+a10)=1+510,奇数项系数和为1+5102;-得2(a1+a3+a9)=1-510,偶数项系数和为1-5102.16.解析(1)由题意知Cn4+Cn6=2Cn5,n2-21n+98=0,n=7或n=14.当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,T4的系数为C7312423=352,T5的系数为C7412324=70.当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8,T8的系数为C14712727=3432.(2)由题意知Cn0+Cn1+Cn2=79,n2+n-156=0.n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,12+2x12=1212(1+4x)12,9.4k10.4,又k为整数,k=10.展开式中系数最大的项为T11,T11=C1210122210x10=16896x10.