资源描述
1 1第二节两条直线的位置关系考纲传真(教师用书独具)1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离(对应学生用书第132页)基础知识填充1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3三种距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|d点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d平行线AxByC10与AxByC20间的距离d4.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则知识拓展三种常见的直线系方程(1)平行于直线AxByC0的直线系方程：AxBy0(C)(2)垂直于直线AxByC0的直线系方程：BxAy0.(3)过两条已知直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(4)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(5)若点P，Q分别是两条平行线l1，l2上的任意一点，则P，Q两点的最小距离就是两条平行线的距离()(6)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()AB2C1 D.1C由题意得1，即|a1|，又a0，a1.3已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，则实数a的值为_2由2，得a2.4已知点P(1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为_xy40线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率k11，直线l的斜率k21，直线l的方程为xy40.5直线l1：xy60与l2：3x3y20的距离为_直线l1可化为3x3y180，则l1l2，所以这两条直线间的距离d.(对应学生用书第133页)两条直线的平行与垂直(1)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)若直线l1：(a1)xy10和直线l2：3xay20垂直，则实数a的值为()A B.C D.(1)A(2)D(1)当a1时，显然l1l2，若l1l2，则a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件(2)由已知得3(a1)a0，解得a.规律方法1.已知两直线的斜率存在，判断两直线平行、垂直的方法(1)两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直两直线的斜率之积等于1.2.由一般式判定两条直线平行、垂直的依据若直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)；l1l2A1A2B1B20.易错警示：当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.跟踪训练(1)(20xx广东揭阳一模)若直线mx2ym0与直线3mx(m1)y70平行，则m的值为()A7B0或7C0D4(2)(20xx安徽池州月考)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于_(1)B(2)2(1)直线mx2ym0与直线3mx(m1)y70平行，m(m1)3m2，m0或7，经检验，都符合题意故选B.(2)由题意知a0.直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，1，ab(a0)，ab2，当且仅当b1时取等号，ab的最小值等于2.两条直线的交点与距离问题(1)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_. 【导学号：79140268】(2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1与l2的交点坐标为(1,3)设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0，则123c0，c7.所求直线方程为x2y70.(2)法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意法二：当ABl时，有kkAB，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当l过AB中点时，AB的中点为(1,4)，直线l的方程为x1.故所求直线l的方程为x3y50或x1.规律方法1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.2.处理距离问题的两大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求.(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上，从而简化计算.跟踪训练(1)(20xx河北省“五个一名校联盟”质检)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A B.C D.(2)已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围为_(1)B(2)0,10(1)因为l1l2，所以，所以解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d，故选B.(2)由题意得，点P到直线的距离为.3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10对称问题(1)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_(2)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线l方程是_(1)x4y40(2)y2x3(1)设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x4y40.(2)法一：在直线l上任取一点P(x，y)，其关于点(1,1)的对称点P(2x,2y)必在直线y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直线l的方程为y2x3.法二：由题意，l与直线y2x1平行，设l的方程为2xyc0(c1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等，解得c3.因此所求直线l的方程为y2x3.法三：在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3.1在题(2)中“将结论”改为“求点A(1,1)关于直线y2x1的对称点”，则结果如何？解设点A(1,1)关于直线y2x1的对称点为A(a，b)，则AA的中点为，所以解得故点A(1,1)关于直线y2x1的对称点为.2在题(2)中“关于点(1,1)对称”改为“关于直线xy0对称”，则结果如何？解在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于直线xy0的对称点为M(1,0)，点B关于直线xy0的对称点为N(3,1)，根据两点式，得所求直线的方程为，即x2y10.规律方法常见对称问题的求解方法(1)中心对称点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则有即转化为垂直与平方问题.直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.跟踪训练(1)已知点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是_. 【导学号：79140269】(2)(20xx河北五校联考)直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120B2x3y120C2x3y120D2x3y120(1)(2)D(1)由题意得线段AB的中点在直线ykxb上，直线AB与直线ykxb垂直，故解得k，b.所以直线ykxb的方程即为yx.令y0，即x0，解得x，故直线ykxb在x轴上的截距为.(2)由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，M(3,1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，则，解得c12或c6(舍去)，所求方程为2x3y120，故选D.
展开阅读全文