资源描述
精品资料1已知向量a(0,0,1),则a2等于_2已知ab|a|b|,则a,b_.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为_4在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC1,AA12,B1A1C190,D为BB1的中点则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_5在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量,两两夹角均为60,且|1,|2,|3,则|_.6设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足0,0,0,则BCD的形状为_7已知a,b是空间两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bc)0,则|c|的最大值是_8已知ABCDA1B1C1D1为正方体()23;()0;向量与向量的夹角为60;正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|.其中正确的命题是_9已知a(x,4,1),b(2,y,1),c(3,2,z),ab,bc,求:(1)a,b,c;(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值10已知在空间四边形OABC中,AOBBOCAOC,且OAOBOC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OGBC.参考答案1.答案:1解析:a2|a|2121.2.答案:135解析:cosa,b,0a,b180,a,b135.3.答案:a2解析:()()a2.4.答案:解析:建系如图,则C1(0,1,2),D(1,0,1),A1(0,0,2),C(0,1,0).(1,1,1),(0,1,2).cos,.5.答案:5解析:由于,|2()2|2|2|22()122232225,故|5.6.答案:锐角三角形解析:()()0,同理,可证0,0.所以BCD的每个内角均为锐角,故BCD是锐角三角形.7.答案:解析:将原式展开得abaccb|c|20,ab0,|c|2c(ab),|c|4|c|2(|a|2|b|22ab).由|a|2|b|21,可得|c|0或|c|,故|c|max.8.答案:解析:设正方体的棱长为1.中,()2|23,3|23,故正确.中,而AB1A1C,故正确.中,A1B与AD1两异面直线所成的角为60,但与的夹角为120,故不正确.中,|0,故不正确.9.答案:解:(1)因为ab,所以,解得x2,y4,这时a(2,4,1),b(2,4,1),又因为bc,所以bc0,即68z0,解得z2,于是c(3,2,2).(2)由(1)得, (ac)(5,2,3),(bc)(1,6,1),因此(ac)与(bc)所成角的余弦值.10.答案:证明:如图,连结ON,设AOBBOCAOC,又设a,b,c,则|a|b|c|.又()(abc),cb,(abc)(cb)(acabbcb2c2bc)(|a|2cos |a|2cos |a|2cos |a|2|a|2|a|2cos )0.OGBC.
展开阅读全文