新编一轮创新思维文数人教版A版练习：第三章 第七节　正弦定理和余弦定理 Word版含解析

课时规范练A组基础对点练1在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60 D90解析：由正弦定理知，sin Bcos B，B45.答案：B2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b222bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D3已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角即ABC是钝角三角形答案：C5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大内角的大小为_解析：由sin Asin Bsin C357知，三角形的三边之比abc357，最大的角为C.由余弦定理得cos C，C120.答案：1206在ABC中，A，ac，则_.解析：ac，sin Asin C，A，sin A，sin C，又C必为锐角，C，B，bc.1.答案：17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析：在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得答案：88ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解析：(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos BsinB.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30.9(20xx河北三市联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解析：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin Bsin Bsin，则sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sbcsin Abcc2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.B组能力提升练1ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A，所以A.答案：C2已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：因为，由正弦定理得，所以sin 2Asin 2B.由，可知ab，所以AB.又A，B(0，)，所以2A1802B，即AB90，所以C90，于是ABC是直角三角形故选A.答案：A3在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.答案：D4在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C D解析：设ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得acsin c，则ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由余弦定理，可得cos A，故选C.答案：C5(20xx山西忻州一中联考)已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.解析：在ADC中，由正弦定理得，同理，在BCD中，有，又sinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以有ACBC，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，所以sin B2sin Acos A，所以cos A.答案：6已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积解析：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.7(20xx郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解析：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，故A或.(2)由题知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B，所以2sin，2)即2bc的取值范围为，2)