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新编高考数学复习资料第三节三角函数的图象与性质【考纲下载】1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上的性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质来源:函数来源:ysin xycos xytan x图象定义域RRkZ 来源:值域1,11,1R单调性递增区间：(kZ)；递减区间：(kZ)来源:递增区间：2k，2k (kZ)；递减区间：2k，2k (kZ)递增区间：(kZ)最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ) 时，ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk，kZ对称中心：(kZ)对称轴：xk，kZ对称中心：(kZ)无对称轴周期221正切函数ytan x在定义域内是增函数吗？提示：不是正切函数ytan x在每一个区间(kZ)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数2当函数yAsin(x)分别为奇函数和偶函数时，的取值是什么？对于函数yAcos(x)呢？提示：函数yAsin(x)，当k(kZ)时是奇函数，当k(kZ)时是偶函数；函数yAcos(x)，当k(kZ)时是偶函数，当k(kZ)时是奇函数1函数ytan 3x的定义域为()A. B.C.D.解析：选D由3xk，得x，kZ.2设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选Bf(x)sincos 2x，f(x)是最小正周期为的偶函数3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：选Bf(x)sin(0)的最小正周期为，2，即f(x)sin.经验证可知fsinsin 0，即是函数f(x)的一个对称点4下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选A由函数的周期为，可排除C，D.又函数在上为减函数，排除B，故选A.5函数y32cos的最大值为_，此时x_.解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ) 方法博览(三)利用三角函数的性质求参数的四种方法1根据三角函数的奇偶性求参数典例1已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x)为偶函数，则的值为_解题指导先求出f(x)的解析式，然后求解解析f(x)sin xcos x2sin，f(x)2sin.函数f(x)为偶函数，k，kZ，即k(kZ)又|，.答案点评求解三角函数奇偶性的参数问题常用下列结论进行解答：函数yAcos(x)B(A0)为奇函数k(kZ)且B0；为偶函数k(kZ)2根据三角函数的单调性求参数典例2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的取值范围为()A.B.C. D.解题指导求三角函数的单调区间，先求出已知函数的单调递增区间，使为其子区间即可求得的范围解析因为2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，又因为是f(x)的一个单调递增区间，|，所以k，kZ，解得，同理由k，kZ，可得，所以.答案C点评解答此类题要注意单调区间的给出方式，如：“函数f(x)在(kZ)上单调递增”与“函数f(x)的单调递增区间为(kZ)”，二者是不相同的3根据三角函数的周期性求参数典例3函数f(x)sinsin x(0)相邻两对称轴之间的距离为2，则_.解题指导相邻两对称轴之间的距离为2，即T4.解析f(x)sinsin xsin xcos xsin xsin xcos xsin，又因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2，所以T4，所以4，即.答案点评函数f(x)Asin(x)，f(x)Acos(x)图象上一个最高点和它邻近的最低点的横坐标之差的绝对值是函数的半周期，纵坐标之差的绝对值是2A.在解决由三角函数图象确定函数解析式的问题时，要注意使用好函数图象显示出来的函数性质、函数图象上特殊点的坐标及两个坐标轴交点的坐标等4根据三角函数的最值求参数典例4若函数f(x)asin xbcos x在x处有最小值2，则常数a，b的值是()Aa1，bBa1，bCa，b1 Da，b1解题指导函数f(x)asin xbcos x的最小值为.解析f(x)sin(x)其中cos ，sin ，则解得答案D点评解答本题的两个关键：(1)引进辅助角，将原式化为三角函数的基本形式；(2)利用正弦函数取最值的方法建立方程组
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