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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第1章 全等三角形检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)第1题图一、选择题(每小题3分,共30分)1.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D ,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明EDCABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定EDCABC最恰当的理由是()A.边角边 B.角边角 第2题图第2题图C.边边边 D.边边角2.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1 m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2 012 m停下,则这个微型机器人停在()A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处第3题图第2题图3.如图,已知ABCD,ADBC,AC与BD交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F,那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对4.下列命题中正确的是()A.全等三角形的高相等 第5题图B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,ABC与CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA第6题图6.如图所示,a、b、c分别表示ABC的三边长,则下面与ABC一定全等的三角形是() 7.已知:如图所示,B、C、D三点在同一条直线上,AC=CD,B= E=90,ACCD,则不正确的结论是()第7题图AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=2第8题图8.如图所示,两条笔直的公路l1、l2相交于点O, C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路l1的距离为4 km,则C村到公路l2的距离是()A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km第9题图9.如图所示,在ABC中,AB=AC,ABC,ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论:BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE,上述结论一定正确的是()A. B. C. D.10.如图所示,在ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PRAB于R,PSAC于S,则下列三个结论:AS=AR;QPAR;BPRQPS中()A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2012山东临沂中考)如图,在RtABC中,ACB=90,BC=2 cm,CDAB,在AC上取一点E,使ECBC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF5 cm,则AE cm.第10题图12.(2012浙江义乌中考)如图,在ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连结CE,BF.添加一个条件,使得BDFCDE,你添加的条件是 (不添加辅助线).第13题图13.如图所示,已知ABC和BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若BAD=39,那么BCE= 度. 14.如图所示,已知等边ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则APE是 度.15.如图所示,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=25,2=30,则3= . 第15题图第14题图16.如图所示,在ABC中,C=90,AD平分CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么D点到直线AB的距离是 cm.17.如图所示,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,则ABC的面积是 18. 如图所示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F则下列结论:DA平分EDF;AE=AF,DE=DF;AD上的点到B,C两点的距离相等;图中共有3对全等三角形,正确的有 .第18题图第16题图第17题图三、解答题(共46分)19.(6分) 如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ABCBAD求证:(1)OA=OB;(2)ABCD第20题图20.(8分)如图所示,ABCADE,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求 DFB和DGB的度数第19题图21.(6分)如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)ECBF.22.(8分)(2012重庆中考)已知:如图,AB=AE,1=2,B=E.求证:BC=ED.第21题图23.(9分)如图所示,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD,CE相交于F.求证:AF平分BAC.24.(9分) 已知:在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D是AB的中点,点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于直线CE,交CE于点F,交CD于点G(如图),求证:AE=CG;(2)直线AH垂直于直线CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图),找出图中与BE相等的线段,并证明第24题图第23题图第1章 全等三角形检测题参考答案1. B 解析: BFAB,DEBD, ABC=BDE.2.C 解析:因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m,所以 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6 m.因为2 0126=3352,即行走了335圈余2 m, 所以行走2 012 m停下时,这个微型机器人停在点C处故选C3.C 解析:由已知条件可以得出ABOCDO,AODCOB,ADECBF,AEOCFO,ADCCBA,BCDDAB,AEBCFD,共7对,故选C.4.D 解析:因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等,A、B、C项没有“对应”,所以错误,而D项有“对应”,D是正确的故选D5.D 解析:因为 ABC和CDE都是等边三角形,所以 BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60,所以 BCA+ACD=ECD+ACD,即BCD=ACE,所以 在BCD和ACE中,BC=AC,BCD=ACE,CD=CE,所以 BCDACE(SAS),故A成立.因为 BCDACE,所以 DBC=CAE.因为 BCA=ECD=60,所以 ACD=60.在BGC和AFC中,CBG=CAF,BC=AC,GCB=FCA=60,所以 BGCAFC,故B成立.因为 BCDACE,所以 CDB=CEA,在DCG和ECF中,CDG=CEF,CD=CE,ACD=FCE=60,所以 DCGECF,故C成立.故选D6.B 解析:A.与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与三角形ABC有两边及其夹角相等,二者全等;C.与三角形ABC有两边相等,但夹角不相等,二者不全等;D.与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等故选B 7.D 解析:因为 B、C、D三点在同一条直线上,且ACCD,所以 1+2=90.因为 B=90,所以 1+A=90,所以 A=2. 故B选项正确.在ABC和CED中,B=E=90,A=2,AC=CD,所以 ABCCED,故C选项正确.因为 2+D=90,所以 A+D=90,故A选项正确.因为 ACCD,所以 ACD=90,1+2=90,故D选项错误故选D第8题答图8. B 解析:如图所示,连接AC,作CFl1,CEl2.因为 AB=BC=CD=DA=5 km,所以 ABCADC,所以 CAE=CAF,所以 CE=CF=4 km故选B9. D 解析:因为 AB=AC,所以 ABC=ACB因为 BD平分ABC,CE平分ACB,所以 ABD=CBD=ACE=BCE所以 BCDCBE (ASA);由可得CE=BD,所以 BDACEA (SAS);由可得BE=CD,又EOB=DOC,所以BOECOD (AAS)故选D.10. B 解析:因为 PR=PS,PRAB于R,PSAC于S,AP=AP,所以 ARPASP(HL),所以 AS=AR,RAP=SAP.因为 AQ=PQ,所以 QPA=SAP,所以 RAP=QPA,所以 QPAR.而在BPR和QPS中,只满足BRP=QSP=90和PR=PS,找不到第3个条件,所以无法得出BPRQPS.故本题仅和正确故选B11.3 解析:由条件易判定ABCFCE,所以 AC=EF=5 cm,则AE=AC-CEEF-BC5-2=3(cm).12. DE=DF(或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等) 解析:因为 BD=CD,FDB=EDC,DF=DE,所以 BDFCDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.(以第一种为例,添加其他条件的请同学们自行证明)13. 39 解析:因为 ABC和BDE均为等边三角形,所以 AB=BC,ABC =EBD=60,BE=BD.因为 ABD=ABC +DBC,EBC=EBD +DBC,所以 ABD=CBE,所以 ABDCBE,所以 BCE=BAD =3914. 60 解析:因为 ABC是等边三角形,所以 ABD=C,AB=BC.因为 BD=CE,所以 ABDBCE,所以 BAD=CBE.因为 ABE+EBC=60,所以 ABE+BAD=60,所以 APE=ABE+BAD=6015. 55 解析:在ABD与ACE中,因为 1+CAD=CAE +CAD,所以 1=CAE.又因为 AB=AC,AD=AE,所以 ABD ACE(SAS).所以 2=ABD.因为 3=1+ABD=1+2,1=25,2=30,所以 3=5516. 3 解析:由C=90,AD平分CAB,作DEAB于E,所以D点到直线AB的距离就是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC,又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm第17题答图所以D点到直线AB的距离是3 cm第16题答图17. 31.5 解析:作OEAC,OFAB,垂足分别为E、F,连接OA,因为 OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC,所以 OD=OE=OF.所以 SABC=SOBC+SOAC+SOAB=12ODBC+12OEAC+12OFAB=12OD(BC+AC+AB)=12321=31.518. 解析: 在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,已知DEAB,DFAC,可证ADEADF(AAS),故有EDA=FDA,AE=AF,DE=DF,正确;AD是ABC的角平分线,在AD上可任意设一点M,可证BDMCDM, BM=CM, AD上的点到B,C两点的距离相等,正确;根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,正确故填 19. 分析:(1)要证OA=OB,由等角对等边知需证CAB=DBA,由已知ABCBAD即可证得(2)要证ABCD,根据平行线的性质需证CAB=ACD,由已知和(1)可证得OCD=ODC,又因为AOB=COD,所以可证得CAB=ACD,即ABCD获证证明:(1)因为 ABCBAD,所以 CAB=DBA,所以 OA=OB(2)因为 ABCBAD,所以 AC=BD.又因为 OA=OB,所以 AC-OA=BD-OB,即OC=OD,所以 OCD=ODC.因为 AOB=COD,CAB=180-AOB2,ACD=180-COD2,所以 CAB=ACD,所以 ABCD20. 分析:由ABCADE,可得DAE=BAC=12(EAB-CAD),根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB,即可求得DFB的度数;根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D,即可得DGB的度数解:因为 ABCADE,所以 DAE=BAC=12(EAB-CAD)=12120-10=55所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90,DGB=DFB-D=90-25=6521. 分析:首先根据角之间的关系推出EAC=BAF再根据边角边定理,证明EAC BAF最后根据全等三角形的性质定理,得知EC=BF根据角的转换可求出ECBF.证明:(1)因为 AEAB,AFAC,所以 EAB=90=FAC,所以 EAB+BAC=FAC+BAC.又因为 EAC=EAB+BAC,BAF=FAC+BAC.所以 EAC=BAF.在EAC与BAF中,AE=AB,EAC=BAF,AF=AC,所以 EACBAF. 所以 EC=BF.(2)因为 AEB+ABE=90,又由EACBAF可知AEC=ABF,所以 CEB+ABF+EBA=90,即MEB+EBM=90,即EMB=90,所以 ECBF.22.分析:要证BC=ED,需证ABCAED.证明:因为 1=2,所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD.又因为 AB=AE,B=E,所以 ABCAED,所以 BC=ED.点拨:已知一边一角对应相等证两三角形全等时,思路有三种:(1)证对应角的另一边对应相等,“凑”SAS;(2)证对应边的对角对应相等,“凑”AAS;(3)证对应边的另一邻角对应相等,“凑”ASA.23. 证明:因为 BDAC ,CEAB,所以 AEC=ADB=90.在ACE与ABD中,所以ACEABD (AAS),所以AE=AD.在RtAEF与RtADF中,所以RtAEFRtADF(HL),所以EAF=DAF,所以AF平分BAC.24. 证明:设ACE=1,因为直线BF垂直于CE,交CE于点F,所以CFB=90,所以ECB+CBF=90.又因为1+ECB=90,所以1=CBF.因为AC=BC, ACB=90,所以A=CBA=45.又因为点D是AB的中点,所以DCB=45.因为1=CBF,DCB=A,AC=BC,所以CAEBCG,所以AE=CG.(2)解:CM=BE.证明如下:因为ACB=90,所以ACH +BCF=90.因为 CHAM,即CHA=90,所以 ACH +CAH=90,所以BCF=CAH.因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以ACD=45.在CAM与BCE中,CA=BC,CAH =BCF, ACM =CBE,所以 CAM BCE,所以CM=BE.最新精选优质数学资料
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