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专题六函数与导数建知识网络明内在联系高考点拨函数与导数专题是历年浙江高考的“常青树”，在浙江新高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象和性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考突破点14函数的图象和性质 (对应学生用书第52页)核心知识提炼提炼1函数的奇偶性(1)若函数yf(x)为奇(偶)函数，则f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函数yf(x)若在x0处有意义，则必有f(0)0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(x)f(x)，还是f(x)f(x)，有时需用其等价形式f(x)f(x)0来判断(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2 函数的周期性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(xa)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(2)若奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以4|a|为周期的周期性函数(3)若偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(4)若f(ax)f(x)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(5)若yf(x)的图象关于直线xa，xb(ab)对称，则函数yf(x)是以2|ba|为周期的周期性函数. 提炼3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择高考真题回访回访1函数的性质1(20xx浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关B法一：设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选B.法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图象左右移动，则Mm的值在变化，故与a有关故选B.2(20xx浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|D取x0，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)，则对任意xR都有f(x22x)|x1|，故选项D正确综上可知，本题选D.3(20xx浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.若a0，则f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a.若a0，则f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解4(20xx浙江高考)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_023f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x0，故选项D正确故选D.6(20xx浙江高考)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()D函数f(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)cos 1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A，由于yxa递增较慢，所以选D.法二：幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错(对应学生用书第54页)热点题型1函数图象的判断与应用题型分析：函数的图象是近几年高考的热点内容，主要有函数图象的判断和函数图象的应用两种题型.【例1】(1)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()(2)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1对称，两函数图象的交点关于直线x1对称当m为偶数时，i2m；当m为奇数时，i21m.故选B.方法指津函数图象的判断方法1根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置2根据函数的单调性，判断图象的变化趋势3根据函数的奇偶性，判断图象的对称性4根据函数的周期性，判断图象的循环往复5取特殊值代入，进行检验变式训练1(1)函数f(x)|x|(其中aR)的图象不可能是()图142(2)如图141，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(1)C(2)C(1)当a0时，f(x)|x|，故A可能；由题意得f(x)则当x0时，f(x)1，当x0，易知当x0,0x时，f(x)为增函数，x0时，f(x)为减函数，故B可能；若a0，易知x0，x0时，f(x)为增函数，x0时，f(x)为增函数，故D可能，故选C.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1热点题型2函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点.【例2】(1)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.(2)设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_. 【导学号：68334135】(1)A(2)(1)法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.法二：令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D错误故选A.(2)根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.方法指津函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变式训练2(1)(20xx浙江五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为() 【导学号：68334136】A.B(0，e)C.D(e，)(2)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，xR，f(x1)f(x1)成立，当x(0,1)且x1x2时，有0.给出下列命题：f(1)0；f(x)在2,2上有5个零点；点(2 014,0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴则正确命题的序号是_(1)C(2)(1)f(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增，1ln x1，解得xe，故选C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正确；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期为2的周期函数，f(2)f(0)0，又当x(0,1)且x1x2时，有0，函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数的简图如图：由图知正确，不正确，正确命题的序号为.
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