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1 1专题升级训练 概率、统计与统计案例(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.从2 014名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为2.已知x与y之间的一组数据:x来源:0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点()A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)3.从1,2,3,9这9个数中任取两数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()来源:A.B.C.D.4.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为()A.32B.0.2C.40D.0.255.从标有1,2,3,7的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两数相加得和,则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是()A.B.C.D.6.(20xx山西太原模拟,10)已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0x110,f(1)0,即建立平面直角坐标系如图.满足题意的区域为图中阴影部分,故所求概率P=.7.二280,60,50解析:总体人数为400+302+250=952,=52,=80,=60,=50,从高二年级中剔除2人.从高一、高二、高三年级中分别抽取80人、60人、50人.8.2解析:全班学生的平均分为330%+250%+110%+010%=2(分).9.解析:依题意,在长方形内取每一点的可能性均相等.故可用阴影部分的面积与长方形面积的比来表示点M取自阴影部分的概率,P=.10.解:(1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.(3)数学成绩在50,60)的人数为1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为1000.4=20,来源:数学成绩在70,80)的人数为1000.3=40,数学成绩在80,90)的人数为1000.2=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.来源:11.解:(1)设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.基本事件有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12个基本事件;其中A=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.故P(A)=.(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2x+y0,且x2y.=,B=,作出可行域如图阴影部分(用B表示),可得P(B)=.12.解:以Ai表示第i次调题调用到A类型试题,i=1,2.(1)P(X=n+2)=P(A1A2)=.(2)X的可能取值为n,n+1,n+2.P(X=n)=P()=.P(X=n+1)=P(A1)+P(A2)=,P(X=n+2)=P(A1A2)=,从而X的分布列是Xnn+1n+2PEX=n+(n+1)+(n+2)=n+1.
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