新版高三数学复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积

1 1第七篇第2节 一、选择题1(20xx湖北黄冈4月调研)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()A20B.C56D60解析：空间几何体是底面为直角三角形的三棱锥，底面直角三角形的直角边边长分别为4,5，三棱锥的高为4，故其体积为454.故选B.答案：B2(20xx山东枣庄一模)一个几何体的三视图如图所示，其中长度单位为cm，则该几何体的体积为()A18 cm3B48 cm3C45 cm3D54 cm3解析：由题中三视图可知，该几何体是四棱柱，底面为直角梯形其上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为3454(cm3)，故选D.答案：D3(20xx河南省十所名校三联)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B2C(21)D(22)解析：由题中三视图可知该几何体是两个底面半径为1，高为1的圆锥的组合体，圆锥的母线长度为，故其表面积是212.故选B.答案：B4(20xx山东烟台高三期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A68B127C128D182解析：该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是2，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(222)3126，故其表面积是128.故选C.答案：C5(20xx河南开封二检)已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，ABBC1，ABC120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是()A64B16C.D544解析：ABC的面积是，设球心O到平面ABC的距离为h，则h，所以h.ABC外接圆的直径2r2，所以r1.球的半径R4，故所求的球的表面积是44264.故选A.答案：A6(20xx潍坊模拟)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥外接球表面积等于()A8B16C48D50解析：设矩形长为x，则宽为(x0)，周长P2228.当且仅当x，即x2时，周长取到最小值此时正方形ABCD沿AC折起，取AC的中点为O，则OAOBOCOD，三棱锥DABC的四个顶点都在以O为球心，以2为半径的球上，此球的表面积为42216.答案：B二、填空题7有一根长为3 cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_cm.解析：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC3 cm，AB4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度AC5(cm)，故铁丝的最短长度为5 cm.答案：58.(高考江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析：.答案：1249(20xx吉林省吉林市二模)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥外接球的表面积等于_cm2.解析：由题中三视图知该几何体为三棱锥C1ABC，可补成长方体如图所示，其中AB3，BC1，CC12，其外接球的直径AC1，故其外接球的表面积为14 cm2.答案：1410如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为_解析：由圆锥的底面半径为2，母线长为4，得圆锥的高h2，由圆柱高为，则圆柱的底面半径r1.S表面2S底面S侧面22(22).答案：(22)三、解答题11一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由题中三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S2(11112)62.12(20xx安徽黄山三校联考)如图(1)所示，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2) (1)求证：EFAC；(2)求三棱锥FABC的体积(1)证明：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，EFAC，在四棱锥ABCEF中，EFAE，EFEC，又ECAEE，EF平面AEC，又AC平面AEC，EFAC.(2)解：在直角梯形BCEF中，EC2，BC4，SFBCBCEC4，AO平面BCEF，AOEC，又O为EC的中点，AEC为正三角形，边长为2，AO，VFABCVAFBCSFBCAO4.