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1 1第二篇第6节 一、选择题1(20xx河南南阳模拟)设1,1，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：1,1,3时幂函数为奇函数，当1时定义域不是R，所以1,3.故选A.答案：A2设abc0时，ab0，图象可能为选项B.当c0，对称轴x0，图象可能为选项A、C，图象不可能为选项D.故选D.答案：D3如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)解析：f(2t)f(2t)，f(x)关于x2对称，又开口向上f(x)在2，)上单调递增，且f(1)f(3)f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)，故选A.答案：A4函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，则实数a的取值范围是()A3,0) B(，3C2,0 D3,0解析：当a0时，f(x)3x1在1，)上递减，故a0时满足题意当a0时，要使f(x)在1，)上是减函数，则有解得3a0.综上可知a的取值范围是3,0故选D.答案：D5(20xx合肥模拟)已知函数f(x)x21的定义域为a，b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是()A8 B6C4 D2解析：由f(x)x215，得x24，即x2.故根据题意结合函数f(x)x21的图象得a，b满足：2a0且b2或a2且0b2，所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形如图，面积为4，故选C.答案：C6设f(x)|2x2|，若0ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(0,2) B(0，)C(0,4) D(0,2)解析：f(a)f(b)，0ab，ab，2a2b22，即a2b24，(ab)2a2b22ab2(a2b2)8.则0ab2.故选D.答案：D二、填空题7若yxa24a5是偶函数，且在(0，)内是减函数，则整数a的值是_解析：函数在(0，)内是减函数，a24a50.1a0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设Px，(x0)，则|PA|2(xa)2a2x22ax2a2令xt(t2)，则|PA|2t22at2a22(ta)2a22若a2，当ta时，|PA|a228，解得a.若a2，当t2时，|PA|2a24a28，解得a1.答案：1或9(20xx浙江省金丽衢十二校联考)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x.若对任意的xa，a2，不等式f(xa)f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意f(x)2|x|，故f(xa)f(x)2，可化为2|xa|(2|x|)222|x|，即|xa|2|x|，所以3x22axa20对任意的xa，a2恒成立令g(x)3x22axa2，只要g(a)0且g(a2)0即可，所以解得a.答案：，10(20xx天津新华中学模拟)定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m，在(1,1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是0mx20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)上为单调增函数12已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0且f(x)为偶函数，证明F(m)F(n)0.(1)解：f(1)0，ab10，ab1.又xR，f(x)的值域为0，)，b24(b1)0，b2，a1，f(x)x22x1(x1)2.F(x)(2)解：g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1当2或2时，即k6或k2时，g(x)在2,2上是单调函数(3)证明：f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x)mnn，则n0，mn0，|m|n|，又a0，F(m)F(n)(am21)an21a(m2n2)0.
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