新版高三数学复习 第1节　函数及其表示

1 1第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修11)第1节函数及其表示 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1、5、9映射的概念2函数的定义域、值域3、4、6、10、11、12、13、16函数的表示方法7、13、16分段函数8、11、14、15A组一、选择题1.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)=x的解集为(C)(A)1(B)2(C)3(D)解析:由f(x),g(x)得gf(x)如表所示x123f(x)231gf(x)213由上表可以看出,使gf(x)=x的x=3.故选C.2.设A=0,1,2,4,B=12,0,1,2,6,8,则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合,故选C.3.(20xx广州市普通高中毕业班综合测试)如果函数f(x)=ln(-2x+a)的定义域为(-,1),则实数a的值为(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:由-2x+a0,得xa2,a2=1,a=2,故选D.4.(20xx揭阳一中高三月考)函数y=(x+1)0|x|-x的定义域是(C)(A)x|x0(C)x|x0,x+10得x0,1-lg(x+2)0.解得-2x8.故选C.7.(高考安徽卷)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(C)(A)f(x)=|x|(B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1(D)f(x)=-x解析:f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),故选项A满足要求;f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),故选项B满足要求;f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x),故选项C不满足要求;f(2x)=-2x=2f(x),故选项D满足要求.故选C.8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,xA,cA,xA(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是(D)(A)75,25(B)75,16(C)60,25(D)60,16解析:若40得函数的定义域为(1,+).答案:(1,+)11.(20xx珠海市5月高三综合)已知函数f(x)=(a-1)x+1,x1,ax-1,x1,若f(1)=12,则f(3)=.解析:因为f(1)=(a-1)1+1=12,所以a=12,则f(3)=123-1=14.答案:1412.(20xx河南中原名校二联)函数y=log13(2x+1)(1x3)的值域为.解析:当1x3时,32x+19,所以-2y-1,所求的值域为-2,-1.答案:-2,-1三、解答题13.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,整理得2a+b=b+1,a0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.f(x)=12x2+12x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)=12(x4-3x2+2)=12x2-322-18,当x2=32时,y取最小值-18,故函数值域为-18,+.B组14.已知f(x)=12x+1,x0,-(x-1)2,x0,则使f(x)-1成立的x的取值范围是.解析:当x0时,f(x)-1即12x+1-1.x-4,此时,-4x0.当x0时,f(x)-1即-(x-1)2-1,0x2,此时,0x2.综上可知使f(x)-1成立的x的取值范围是-4,2.答案:-4,215.动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发,顺次经过B,C,D绕边界一周,当x表示点P的行程,y表示PA的长时,求y关于x的解析式,并求f52的值.解:当P点在AB上运动时,y=x(0x1);当P点在BC上运动时,y=12+(x-1)2=x2-2x+2(1x2);当P点在CD上运动时,y=12+(3-x)2=x2-6x+10(2x3);当P点在DA上运动时,y=4-x(3x4);综上可知,y=f(x)=x,0x1,x2-2x+2,1x2,x2-6x+10,2x3,4-x,30,即0xa2,ABC=120,DAB=60,AE=DF=x2,BE=32x,y=12(BC+AD)BE=3x42(a-2x)+x2+x2=34(2a-3x)x =-34(3x2-2ax)=-334x-a32+312a2,故当x=a3时,y有最大值312a2,所以函数的定义域为0,a2,值域为0,312a2.