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1 1训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值2设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcosA(ccosAacosC)，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积3(20xx贵阳第二次联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinAsinB)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD，求a2c的最大值及此时ABC的面积4在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1,0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线OA上的动点，求|的最小值；(2)若x0，向量m，n(1cosx，sinx2cosx)，求mn的最小值及对应的x值5(20xx徐州模拟)已知函数f(x)cos2xsinxcosx(0)的最小正周期为.(1)当x0，时，求函数yf(x)的值域；(2)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f()，且a4，bc5，求ABC的面积答案精析1解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，即k，kZ.由，得k0，所以.(2)由(1)，得f(x)sin(2x)，所以f()sin(2)，即sin().由，得0，所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin.2解(1)由余弦定理，得cosB.因为B是三角形的内角，所以B.(2)由正弦定理，得，代入2bcosA(ccosAacosC)，可得2sinBcosA(sinCcosAsinAcosC)，即2sinBcosAsinB.因为B(0，)，所以sinB0，所以cosA，所以A，则CAB.设ACm(m0)，则BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理，得AM2CM2AC22CMACcos，即()2m2m22mm()，整理得m24，解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因为mn，所以(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB.因为B(0，)，所以B.(2)设BAD，则在BAD中，由B，可知(0，)由正弦定理及AD，得2，所以BD2sin，AB2sin()cossin.所以a2BD4sin，cABcossin.从而a2c2cos6sin4sin()由(0，)，可知(，)，所以当，即时，a2c取得最大值4.此时a2，c，所以SABCacsinB.4解(1)设D(t,0)(0t1)，由题意知C(，)，所以(t，)，所以|2tt2t2t1(t)2(0t1)所以当t时，|最小，为.(2)由题意得C(cosx，sinx)，m(cosx1，sinx)，则mn1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin(2x)因为x0，所以2x，所以当2x，即x时，sin(2x)取得最大值1.所以mn的最小值为1，此时x.5解(1)f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x)，因为f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1，所以f(x)sin(2x).又0x，则2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)1，即函数yf(x)在x0，上的值域为0，1(2)因为f()，所以sin(A).由A(0，)，知A，解得A，所以A.由余弦定理知a2b2c22bccosA，即16b2c2bc，所以16(bc)23bc.因为bc5，所以bc3，所以SABCbcsinA.
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