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精品资料学业分层测评(四)量词含有一个量词的全题的否定(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列命题：任何实数都有平方根；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.其中全称命题是_(填序号).【解析】命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有三个全称命题.【答案】2.命题p：x0R，x2x040，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_.【解析】由条件知m2.【答案】(，2)8.(2016义乌高二检测)在R上定义运算：xyx(1y).若对任意xR，不等式(xa)(xa)1恒成立，则实数a的取值范围是_.【解析】由xyx(1y)，得(xa)(xa)(xa)(1xa)(xa)x(1a)0恒成立，则14(a2a1)4a24a30，解得a0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x2|0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【解】(1)对于方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20，则不存在实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命题为假命题.它的否定为：对任意实数a，使不等式x2(a1)xa0不恒成立.(2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x2|0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.能力提升1.(2016咸阳高二检测)四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.【解析】x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题.当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题，对xR，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.【答案】02.已知命题p：x0(，0)，2x03x0，命题q：x，cos x1，则下列命题：pq；p(綈q)；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)q.其中的真命题是_. 【导学号：24830017】【解析】当x00时，2x03x0，不存在x0(，0)使得2x03x0成立，即p为假命题，显然x，恒有cos x1，命题q为真，(綈p)q和(綈p)q是真命题.【答案】3.(2016成都高二检测)设命题p：c20，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是_.【解析】p：0c1；q：由0知c.若p真q假，则得c1.若p假q真，则得c0.综上：c1或c0.【答案】c0或c14.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.【解】由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题.若p为真命题，则ax2对于x1,2恒成立.a1.若q为真命题，则关于x的方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上，实数a的取值范围为a2或a1.
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