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课时作业A组基础对点练1在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A.B.C. D.解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即60x216x600，(x6)(x10)06x0”发生的概率为 解析：由题意知0a1，事件“3a10”发生时，a且a1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P.答案：14若在区间4,4内随机取一个数m，在区间2,3内随机取一个数n，则使得方程x22mxn240有两个不相等的实数根的概率为 解析：方程x22mxn240有两个不相等的实数根，0，即(2m)24(n24)0，m2n24，总的事件的集合(m，n)|4m4，2n3，所表示的平面区域(如图中矩形)的面积S8540，而满足条件的事件的集合是(m，n)|m2n24，4m4，2n3，图中阴影部分的面积S4022404，由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率P1.答案：1B组能力提升练1已知A(x，y)|x2y22，B是曲线ysin x与x轴围成的封闭区域若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为()A. B.C. D.解析：区域A表示圆及其内部，面积为3，正弦曲线ysin x与x轴围成的区域如图中阴影部分所示，其面积S2 sin xdx2 cos x4，由几何概型的概率计算公式可得，随机向区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率P，故选D.答案：D2在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24(b2)0，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P.答案：B3如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C1 D.解析：设OAOBr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2()2()2，两个半圆外部的阴影部分的面积为r2()22，所以所求概率为1.答案：C4在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p2解析：如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其面积为，故p1，则p1p2，故选D.答案：D5.在底和高等长的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为()A. B.C. D.解析：设矩形长为x，宽为y，则，yax，S矩形xyx(ax)2，其概率的最大值为.故选A.答案：A6(20xx太原模拟)已知圆C：x2y21，直线l：yk(x2)，在1,1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A. B.C. D.解析：若直线l：yk(x2)与圆C：x2y21相离，则圆C的圆心到直线l的距离d1，又k1,1，所以1k表示以C为圆心，半径为的圆外画出可行域如图所示，可行域的面积为，可行域内的圆外面积为，故概率为1.故选A.答案：A8已知x，y都是区间0，内任取的一个实数，则使得ysin x的取值的概率是 ()A. B.C. D.解析：事件的度量为函数ysin x的图像在0，内与x轴围成的图形的面积，即则事件发生的概率为P，故选A.答案：A9运行如图所示的程序框图，如果在区间0，e内任意输入一个x的值，则输出的f(x)值不小于常数e的概率是()A. B1C1 D.解析：由题意得f(x)如图所示，当1e，故输出的f(x)值不小于常数e的概率是1，故选B.答案：B10在区间1,5和2,4分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.解析：1表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b.它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1，故选B.答案：B11.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分 (曲线C的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()A5 000 B6 667C7 500 D7 854解析：S阴影S正方形x2dx1，所以有，解得n6 667，故选B.答案：B12已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A. B.C1 D1解析：在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11，故选D.答案：D13一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为 解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以其概率为.答案：14(20xx南昌质检)在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 解析：由题意，因为在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，所以概率P.边长为2的正方形ABCD的面积为4，不规则图形M的面积的估计值为4.答案：15(20xx武汉市模拟)在区间1,1上随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率为 解析：由题意可得，在区间1,1上随机取两个实数x，y，对应的区域是边长为2的正方形，如图，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为满足yx21的概率P.答案：16若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为 解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题意可得|，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是.答案：
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