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第第 0404 节节 函数奇偶性与周期性函数奇偶性与周期性【考纲解读】【考纲解读】考 点考纲内容5 年统计分析预测函数的奇偶性与周期性理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性。无1.判断函数的奇偶性与周期性2.备考重点：(1) 抽象函数的奇偶性与周期性；(2)利用奇偶性与周期性求参数取值范围。【知识清单】【知识清单】1.1.函数函数的奇偶性的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称对点练习对点练习【20 xx 陕西西安铁中月考】下列函数为奇函数的是()A.yxB.yexC.ycosxD.yexex【答案】D【解析】A，B 中显然为非奇非偶函数；C 中cosyx为偶函数.D 中函数定义域为 R R， 又 ()()xxxxfxeeeef x ， xxyee 为奇函数.2.2.函数的周期性函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.对点练习对点练习设( )f x是定义在 R R 上的周期为 2 的函数， 当x1， 1)时，f(x)4x22，1x0，x，0 x0 在1,3上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)【答案】C【解析】f(x)的图象如图当 x1,0)时，由 xf(x)0 得 x(1,0)；当 x0,1)时，由 xf(x)0 得 x ；当 x1,3时，由 xf(x)0 得 x(1,3)故 x(1,0)(1,3)
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