新版高三数学复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质

1 1第十二篇第1节 一、选择题1.如图所示，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，AC3，BC4，则BF的长为()AB.C D解析：因为DEBC，所以，因为DFAC，所以，由得，解得CF.故BF4.故选B.答案：B2.如图所示，ABCD中，AEEB25，若AEF的面积等于4 cm2，则CDF的面积等于()A10 cm2 B16 cm2C25 cm2 D49 cm2解析：ABCD中，AEFCDF，由AEEB25，得AECD27，22，SCDF2SAEF449 (cm2)故选D.答案：D3一个直角三角形的一条直角边为3，斜边上的高为，则这个三角形的外接圆半径是()A5 BC D25解析：长为3的直角边在斜边上的射影为，故由射影定理知斜边长为5，因此这个直角三角形的外接圆半径为.故选B.答案：B4.如图所示，在ABC中，MNDEBC，若AEEC73，则DBAB的值为()A37 B73C310 D710解析：MNDEBC，.故选C.答案：C二、填空题5.已知圆O的直径AB4，C为圆上一点，过C作CDAB于D，若CD，则AC_.解析：因AB为圆O的直径，所以ACB90，设ADx，因为CDAB，由射影定理得CD2ADDB，即()2x(4x)整理得x24x30，解得x1或x3.当AD1时，得AC2；当x3时，得AC2.答案：2或26.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE_.解析：设DEx，DEAC，EFBC，解得BE.又AD平分BAC，解得x6.答案：67.如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AEDE，BE4，EC1，则AB的长为_解析：法一B90，BAEAEB90.AEDE，AEBCED90.BAECED，RtABERtECD，即，AB2.法二过E作EFAD于F.由题知AFBE4，DFCE1.则EF2AFDF4.ABEF2.答案：28. (高考陕西卷)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD2DA2，则PE_.解析：由PD2DA2，得PAPDDA213，又PEBC，得PEDC，又CA，得PEDA，在PED和PAE中，EPDAPE，PEDA，所以PEDPAE，得，因此PE2PAPD326，PE.答案：9.(20xx陕西师大附中高三第四次模拟)如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_解析：由相交弦定理得AFFBEFFC，所以FC2，连接BC、BE，如图所示，则12，2A，A1，又CBFABC，CBFABC，由，得BC2，由，得AC4，又由平行线等分线段定理得，解得CD.答案：10.如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图所示，设圆心为O，连接OA，OE，AE，因为A，E是半圆周上的两个三等分点，所以AEBC，AEBC2，所以AFEDFB，所以.在AOD中，AOD60，AO2，ADBC，故ODAOcos AOD1，ADAOsin AOD，所以BD1.故AFDF2(ADAF)解得AF.答案：11.如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_解析：延长AD、BC交于点H，由DCEF知2，由DCAB知2，.答案：7512.(高考湖北卷)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_解析：连接AC，BC，则ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，OCAB.在ABC中，根据射影定理有CD2ADBDAB2.在OCD中，根据射影定理有OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.答案：8