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1 1一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：第1点归纳常考知识，构建主干体系由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据考试大纲和考试说明，结合全国卷近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)【例1】(20xx全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长注：本书所有主观题附规范解答及评分细则解 (1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2分即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.4分可得cos C，所以C6分(2)由已知得absin C.又C，所以ab68分由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)22510分所以ABC的周长为512分【名师点评】边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acos Bbcos Ac”直接得出cos C.【例2】已知函数f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x时，求yg(x)的单调递增区间和最小值解题指导f(x)f(x)Asin(x)yg(x) 求g(x)的单调递增区间和最小值解f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x2sin 2xcos 2xcos22xsin22xsin 4xcos 4xsin2分(1)函数f(x)的最小正周期为T4分(2)由题意，知g(x)sin1sin16分令2k4x2k(kZ)，解得x(kZ)8分当k0时，得x.故当x时，函数g(x)的单调递增区间是，10分显然g(x)的单调递减区间是，易知g(x)ming(0)012分【名师点评】利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为yAsin(x)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习第2点回避“套路”解题，强化思维训练“思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题【例3】(20xx全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A.B2C2 D3解题指导求直线MF的方程求出点M，N的坐标MNF为等边三角形求出点M到直线NF的距离C抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.【名师点评】本题在求出点M，N的坐标后，求出直线MF的方程，然后利用点到直线的距离公式求解本题解法跳出常规，敏锐地判断出MNF为等边三角形，从而直接得出答案从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要第3点注重知识交汇，强化综合运用在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解决问题的有效策略因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略【例4】(20xx全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.解题指导求f(x)讨论函数f(x)的单调性求a的取值范围x1x22f(x1)f(2x2)证明结论解 (1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)1分设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点2分设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且bln ，则f(b)(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在两个零点4分设a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，则ln(2a)1，故当x(1，)时，f(x)0，因此f(x)在(1，)内单调递增又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点若a，则ln(2a)1，故当x(1，ln(2a)时，f(x)0；当x(ln(2a)，)时，f(x)0.因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增6分又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，)8分(2)证明：不妨设x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)内单调递减，所以x1x22等价于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0.9分故当x1时，g(x)0.11分从而g(x2)f(2x2)0，故x1x2212分【名师点评】本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了学生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力复习该部分知识时，要强化函数、方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系，在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避偏题、难题、怪题和旧题总体来说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透”，即强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡化“偏、难、怪、旧”，渗透数学思想
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