创新设计高考数学一轮复习限时集训六十二项式定理理新人教A版

限时集训(六十)二项式定理(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1二项式6的展开式的第3项的值是()A.B.C. D.2若二项式n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()A27C B27CC9C D9C3在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC D.C4(2013贵阳模拟)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5C5 D255.8的展开式中常数项为()A. B.C. D1056(2012湖北高考)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2012陕西高考)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_8若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_9(2012浙江高考)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10若n的展开式中各项系数和为1 024，试确定展开式中含x的整数次幂的项11.已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；12从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rN，rn(1)证明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大答 案限时集训(六十)二项式定理1C2.B3.B4.B5.B6.D718.569.1010解：令x1，则22n1 024，解得n5.Tr1C(3x)5rrC35r x，含x的整数次幂即使为整数，r0、r2、r4，有3项，即T1243x5，T3270x2，T515x1.11解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tk1C()8kkC(2)kx，令2k，则k1，故展开式中含x的项为T216x.12解：(1)证明：f(r)C，f(r1)C，f(r1).则f(r)f(r1)成立(2)设n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0，.令f(r)f(r1)，则1，则rk(等号不成立)当r1,2，k时，f(r)f(r1)成立反之，当rk1，k2，2k时，f(r)f(r1)成立f(k)C最大，即(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大