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1 1第02节 平面向量基本定理及坐标表示班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知平面向量，如果，那么（ ）A B C3 D【答案】B【解析】由题意，得，则，则；故选B 2.已知向量，若与共线，则（ ）A B C- D【答案】C 3.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2，则( ) A2 B2 C D【答案】A【解析】依题，所以.故选A4.已知，,如果，则实数的值等于（ ） A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题意，即. 5.设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“”是“ab”的() A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，ab，所以“”是“ab”的充分但不必要条件6.已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A. B. C5 D13【答案】B【解析】由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.7.已知=（-2，1），=（，），且/ ，则=( ) A1 B2 C3 D5【答案】A 8.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C D2【答案】B【解析】设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，即，解得. 9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（） A2 B. C. D.【答案】B【解析】=，=，又=，且，解得：=故选B10.已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为() A(，) B(，) C(，) D(，)【答案】C 11.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足()，则点轨迹一定通过三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心【答案】因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D. 12.【20xx课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【20xx山东，文11】已知向量a=（2,6）,b= ,若a|b,则 .【答案】【解析】由a|b可得14.【20xx广西河池课改联盟】已知向量，则_【答案】【解析】.15.已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【答案】【解析】由题设条件，得，所以因为向量与向量共线，所以，所以 16.设，向量，若，则_.【答案】三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 （1）若，求的值； （2）若求的值。【答案】（1）（2）.【解析】因为，所以 于是，故 由知，因此，或 18.在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O. （1）求； （2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以. 19.已经向量，点A. （1）求线BD的中点M的坐标； （2）若点P满足,求和的值.【答案】（1） （2）,（2），, . 即，得. 20.在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足. （1）求与的值； （2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为.【解析】（1）设 则 ，故 而由平面向量基本定理得，解得
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