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1 1课时规范练A组基础对点练1函数y的定义域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：要使函数有意义，应满足即解得x2且x3.故选C.答案：C2设a，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbca Dcab解析：blog32(1,0)，clog231，a0，abc，选A.答案：A3(20xx高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解析：函数y10lg x的定义域为(0，)，又当x0时，y10lg xx，故函数的值域为(0，)只有D选项符合答案：D4函数y的值域为()A(0,3) B0,3C(，3 D0，)解析：当x1时，03x3；当x1时，log2xlog210，所以函数的值域为0，)答案：D5(20xx焦作模拟)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的大致图象如图所示故选B.答案：B6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1解析：由对数函数的性质得0a0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c0时，yxln x，yln x1，令y0，得xe1，所以当x0时，函数在(e1，)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.答案：D9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，若实数a满足f(2log3a)f()，则a的取值范围是()A(，) B(0，)C(，) D(1，)解析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减根据函数的对称性，可得f()f()，f(2log3a)f()2log3a0，f(x)在区间0，)上单调递减，02log3alog3a0a，故选B.答案：B10已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析：函数yf(x)是定义在R上的偶函数， 当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)上为增函数，bf(log4)f(2)f(2)，又120.32ba.故选B.答案：B11已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.答案：B12已知函数f(x)ln(2x)3，则f(lg 2)f()A0 B3C3 D6解析：由函数解析式，得f(x)3ln(2x)，所以f(x)3ln(2x)lnln(2x)f(x)3，所以函数f(x)3为奇函数，则f(x)f(x)6，于是f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)6.故选D.答案：D13已知4a2，lg xa，则x_.解析：4a2，a，又lg xa，x10a.答案：14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2x1，则f_.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以ff.答案：15函数f(x)log2(x22)的值域为_解析：由题意知0x2222，结合对数函数图象(图略)，知f(x)，故答案为.答案：16若log2a0，则a的取值范围是_解析：当2a1时，log2a0log2a1，1.1a0，1a21a，a2a0，0a1，a1.当02a1时，log2a0log2a1，1.1a0，1a21a.a2a0，a0或a1，此时不合题意综上所述，a.答案：B组能力提升练1已知函数f(x)，则f(1log25)的值为()A. B.C. D.解析：2log253，31log254，则42log255，f(1log25)f(11log25)f(2log25)，故选D.答案：D2(20xx四川双流中学模拟)已知alog29log2，b1log2，clog2，则()Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x是增函数，且23，所以bac，故选B.答案：B3设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：f(x)lg是奇函数，对定义域内的x值，有f(0)0，由此可得a1，f(x)lg，根据对数函数单调性，由f(x)0，得01，x(1,0)答案：A4已知a，b0，且a1，b1.若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：根据题意，logab1logablogaa0loga0或，即或.当时，0ba1，b10，ba0；当时，ba1，b10，ba0.(b1)(ba)0.故选D.答案：D5已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值为()A1 B2C2 D1解析：当x0时，f(x2)f(x)，f(2 014)f(2 016)f(0)log210，f(x)为R上的奇函数，f(2 015)f(2 015)f(1)1.f(2 014)f(2 015)f(2 016)0101.故选A.答案：A6设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln ln，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数，选A.答案：A7已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是()A. B.(1，)C. D(0,1)(100，)解析：不等式可化为或，解得1x100或x1.x100.故选C.答案：C8已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)解析：由f(x)|logx|，m0，从而0m1，m3nm(0m1)，若直接利用基本不等式，则m2(当且仅当m时取得最小值，但这与0m1矛盾)，利用函数g(x)x的单调性(定义或导数)判断当0xg(1)4，可知选D.答案：D9已知函数yf(x)(xD)，若存在常数c，对于x1D，存在唯一x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)lg x，x10,100，则函数f(x)在10,100上的均值为()A10 B.C. D.解析：因为f(x)lg x(10x100)，则等于常数c，即x1x2为定值，又f(x)lg x(10x100)是增函数，所以取x110时，必有x2100，从而c为定值.选D.答案：D10已知函数f(x)(exex)x，f(log5x)f(logx)2f(1)，则x的取值范围是()A.B1,5C.D.5，)解析：f(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR)，函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)f(logx)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故选C.答案：C11设方程log2xx0与logxx0的根分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22解析：方程log2xx0与logxx0的根分别为x1，x2，所以log2x1x1，logx2x2，可得x2，令f(x)log2xx，则f(2)f(1)0，所以1x12，所以x1x21，即0x1x21.故选A.答案：A12(20xx江西红色七校模拟)已知函数f(x)ln，若fff503(ab)，则a2b2的最小值为()A6 B8C9 D12解析：f(x)f(ex)lnlnln e22，503(ab)fffff(22 012)2 012，ab4，a2b28，当且仅当ab2时取等号a2b2的最小值为8.答案：B13若函数f(x)(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_解析：x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x2时，logax1，故0a1，且loga21，a1.答案：14(20xx湘潭模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析：由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案：15已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(82a)1，故1a.当0a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是增函数，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故这样的a不存在1a.答案：16若函数f(x)loga(x2ax5)(a0，且a1)满足对任意的x1，x2，当x1x2时，f(x2)f(x1)0，则实数a的取值范围为_解析：当x1x2时，f(x2)f(x1)0，即函数在区间(，上为减函数，设g(x)x2ax5，则，解得1a2.答案：(1,2)
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