新版一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第五节 对数函数 Word版含解析

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1 1课时规范练A组基础对点练1函数y的定义域是()A(,2)B(2,)C(2,3)(3,) D(2,4)(4,)解析:要使函数有意义,应满足即解得x2且x3.故选C.答案:C2设a,blog2,clog3,则()Aabc BacbCbca Dcab解析:blog32(1,0),clog231,a0,abc,选A.答案:A3(20xx高考全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解析:函数y10lg x的定义域为(0,),又当x0时,y10lg xx,故函数的值域为(0,)只有D选项符合答案:D4函数y的值域为()A(0,3) B0,3C(,3 D0,)解析:当x1时,03x3;当x1时,log2xlog210,所以函数的值域为0,)答案:D5(20xx焦作模拟)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数yloga|x|的图象大致是()解析:若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故函数yloga|x|的大致图象如图所示故选B.答案:B6.已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()Aa1,c1Ba1,0c1C0a1,c1D0a1,0c1解析:由对数函数的性质得0a0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0c0时,yxln x,yln x1,令y0,得xe1,所以当x0时,函数在(e1,)上单调递增,结合图象可知D正确,故选D.答案:D9已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0上单调递增,若实数a满足f(2log3a)f(),则a的取值范围是()A(,) B(0,)C(,) D(1,)解析:本题主要考查函数的奇偶性及单调性f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0上单调递增,f(x)在区间0,)上单调递减根据函数的对称性,可得f()f(),f(2log3a)f()2log3a0,f(x)在区间0,)上单调递减,02log3alog3a0a,故选B.答案:B10已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x(,0时,f(x)为减函数,若af(20.3),bf(log4),cf(log25),则a,b,c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析:函数yf(x)是定义在R上的偶函数, 当x(,0时,f(x)为减函数,f(x)在0,)上为增函数,bf(log4)f(2)f(2),又120.32ba.故选B.答案:B11已知b0,log5ba,lg bc,5d10,则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析:由已知得5ab,10cb,5a10c,5d10,5dc10c,则5dc5a,dca,故选B.答案:B12已知函数f(x)ln(2x)3,则f(lg 2)f()A0 B3C3 D6解析:由函数解析式,得f(x)3ln(2x),所以f(x)3ln(2x)lnln(2x)f(x)3,所以函数f(x)3为奇函数,则f(x)f(x)6,于是f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)6.故选D.答案:D13已知4a2,lg xa,则x_.解析:4a2,a,又lg xa,x10a.答案:14已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)log2x1,则f_.解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以ff.答案:15函数f(x)log2(x22)的值域为_解析:由题意知0x2222,结合对数函数图象(图略),知f(x),故答案为.答案:16若log2a0,则a的取值范围是_解析:当2a1时,log2a0log2a1,1.1a0,1a21a,a2a0,0a1,a1.当02a1时,log2a0log2a1,1.1a0,1a21a.a2a0,a0或a1,此时不合题意综上所述,a.答案:B组能力提升练1已知函数f(x),则f(1log25)的值为()A. B.C. D.解析:2log253,31log254,则42log255,f(1log25)f(11log25)f(2log25),故选D.答案:D2(20xx四川双流中学模拟)已知alog29log2,b1log2,clog2,则()Aabc BbacCcab Dcba解析:alog29log2log23,b1log2log22,clog2log2,因为函数ylog2x是增函数,且23,所以bac,故选B.答案:B3设f(x)lg是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,)解析:f(x)lg是奇函数,对定义域内的x值,有f(0)0,由此可得a1,f(x)lg,根据对数函数单调性,由f(x)0,得01,x(1,0)答案:A4已知a,b0,且a1,b1.若logab1,则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析:根据题意,logab1logablogaa0loga0或,即或.当时,0ba1,b10,ba0;当时,ba1,b10,ba0.(b1)(ba)0.故选D.答案:D5已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数,若对于任意的实数x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)log2(x1),则f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值为()A1 B2C2 D1解析:当x0时,f(x2)f(x),f(2 014)f(2 016)f(0)log210,f(x)为R上的奇函数,f(2 015)f(2 015)f(1)1.f(2 014)f(2 015)f(2 016)0101.故选A.答案:A6设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数解析:由题意可得,函数f(x)的定义域为(1,1),且f(x)ln ln,易知y1在(0,1)上为增函数,故f(x)在(0,1)上为增函数,又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),故f(x)为奇函数,选A.答案:A7已知f(x)是偶函数,且在0,)上是减函数,若f(lg x)f(2),则x的取值范围是()A. B.(1,)C. D(0,1)(100,)解析:不等式可化为或,解得1x100或x1.x100.故选C.答案:C8已知函数f(x)|logx|,若mn,有f(m)f(n),则m3n的取值范围是()A2,) B(2,)C4,) D(4,)解析:由f(x)|logx|,m0,从而0m1,m3nm(0m1),若直接利用基本不等式,则m2(当且仅当m时取得最小值,但这与0m1矛盾),利用函数g(x)x的单调性(定义或导数)判断当0xg(1)4,可知选D.答案:D9已知函数yf(x)(xD),若存在常数c,对于x1D,存在唯一x2D,使得c,则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)lg x,x10,100,则函数f(x)在10,100上的均值为()A10 B.C. D.解析:因为f(x)lg x(10x100),则等于常数c,即x1x2为定值,又f(x)lg x(10x100)是增函数,所以取x110时,必有x2100,从而c为定值.选D.答案:D10已知函数f(x)(exex)x,f(log5x)f(logx)2f(1),则x的取值范围是()A.B1,5C.D.5,)解析:f(x)(exex)x,f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR),函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0,)上恒成立函数f(x)在(0,)上单调递增f(log5x)f(logx)2f(1),2f(log5x)2f(1),即f(log5x)f(1),|log5x|1,x5.故选C.答案:C11设方程log2xx0与logxx0的根分别为x1,x2,则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22解析:方程log2xx0与logxx0的根分别为x1,x2,所以log2x1x1,logx2x2,可得x2,令f(x)log2xx,则f(2)f(1)0,所以1x12,所以x1x21,即0x1x21.故选A.答案:A12(20xx江西红色七校模拟)已知函数f(x)ln,若fff503(ab),则a2b2的最小值为()A6 B8C9 D12解析:f(x)f(ex)lnlnln e22,503(ab)fffff(22 012)2 012,ab4,a2b28,当且仅当ab2时取等号a2b2的最小值为8.答案:B13若函数f(x)(a0,且a1)的值域是(,1,则实数a的取值范围是_解析:x2时,f(x)x22x2(x1)21,f(x)在(,1)上递增,在(1,2上递减,f(x)在(,2上的最大值是1,又f(x)的值域是(,1,当x2时,logax1,故0a1,且loga21,a1.答案:14(20xx湘潭模拟)已知函数f(x)ln,若f(a)f(b)0,且0ab1,则ab的取值范围是_解析:由题意可知lnln0,即ln0,从而1,化简得ab1,故aba(1a)a2a2,又0ab1,0a,故02.答案:15已知函数f(x)loga(8ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为_解析:当a1时,f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1恒成立,所以f(x)minloga(82a)1,故1a.当0a1时,f(x)loga(8ax)在1,2上是增函数,由于f(x)1恒成立,所以f(x)minloga(8a)1,且82a0,a4,且a4,故这样的a不存在1a.答案:16若函数f(x)loga(x2ax5)(a0,且a1)满足对任意的x1,x2,当x1x2时,f(x2)f(x1)0,则实数a的取值范围为_解析:当x1x2时,f(x2)f(x1)0,即函数在区间(,上为减函数,设g(x)x2ax5,则,解得1a2.答案:(1,2)
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