新版高三数学复习 第2节　用样本估计总体

1 1第2节用样本估计总体 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号频率分布直方图1、2、9、10茎叶图6、7、8样本的数字特征3、4、5、7、15、16综合应用6、11、12、13、14A组一、选择题1.(20xx汕头检测)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为(A)(A)100(B)1000(C)90(D)900解析:由频率分布直方图可看出,支出在50,60)元的同学的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,n=300.3=100,故应选A.2.(20xx广东梅州二模)为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底部周长大于100 cm的株数大约为(C)(A)3000(B)6000(C)7000(D)8000解析:底部周长大于100 cm的频率为1-(0.01+0.02)10=0.7,则一万株树木中底部周长大于100 cm的株数大约为0.710000=7000.故选C.3.(高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(D)(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差解析:由题原来众数88变为90,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.4.(20xx惠州市一模)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:甲乙丙丁平均成绩x86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是(C)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,即丙的发挥较稳定,故选C.5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2等于(A)(A)25(B)425(C)35(D)4解析:甲班的平均数为x甲=6+7+7+8+75=7,甲班的方差为s甲2=(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)25=25;乙班的平均数为x乙=6+7+6+7+95=7,乙班的方差为s乙2=(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)25=65.6525,s2=25.故选A.6.(高考重庆卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(C)(A)2,5(B)5,5(C)5,8(D)8,8解析:因为甲组数据的中位数为15,由茎叶图可得x=5,因乙组数据的平均数为16.8,则9+15+(10+y)+18+245=16.8,解得y=8.故选C.二、填空题7.(20xx惠州二调)甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.解析:由题图可知甲得分的中位数为36,乙得分的中位数为28,故和为64.答案:648.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是.解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2a1.答案:a2a19.(20xx威海模拟)某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为123,则购鞋尺寸在39.5,43.5)内的顾客所占百分比为.解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)2=0.25,所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,又前3个小组的面积比为123,即前3个小组的面积比即频率比为123.所以第三小组的频率为31+2+30.75=0.375,第四小组的频率为0.08752=0.175,所以购鞋尺寸在39.5,43.5)的频率为0.375+0.175=0.55=55%.答案:55%10.(高考湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为;(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为.解析:(1)(0.0060+0.0036+0.00242+0.0012+x)50=1,x=0.0044.(2)(0.0036+0.0060+0.0044)50100=70.答案:(1)0.0044(2)70三、解答题11.(高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2,估计x1-x2的值.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n,则30n=0.05n=300.05=600,甲校样本数据人数为30,及格人数为25,所以估计甲校这次联考数学成绩及格率P=2530=56.(2)x1=208430,x2=206930,x1-x2=208430-206930=1530=0.5.故x1-x2的估计值为0.5分.12.(高考新课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解:(1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y,由观测结果可得x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3.y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得xy,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制茎叶图从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有一半的叶集中在茎2.上,而B药疗效的试验结果有1920的叶集中在茎0.,1.,2.上,较为分散,由此可看出A药的疗效更好.13.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后得到如图所示的频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试中的平均分.解:(1)设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.010+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.(2)平均分为:x=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71(分).B组14.(高考四川卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5的数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是(A)解析:法一由茎叶图知,各组频数统计如表:分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数11424332频率组距0.010.010.040.020.040.030.030.02此表对应的频率分布直方图为选项A,故选A.法二选项C、D组距为10与题意不符,舍去,又由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等,故频率、频率组距也分别相等,比较A、B两个选项知A正确,故选A.15.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是,.解析:中位数为10.5,a+b2=10.5,即a+b=21.x=2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+2010=10,s2=110(2-10)2+(3-10)22+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221=2（a-212）2+12,当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.a=10.5,b=10.5.答案:10.510.516.(高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.解析:设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5(其中x1x2x3x4x5),则由题意知x1+x2+x3+x4+x55=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,若(x5-7)2=16,则x1,x2,x3,x4与7相减平方最小值为0,1,1,4不符合,若(x5-7)2=4.则x1,x2,x3,x4与7相减的平方最大值为:4,1,1,0也不合题意,则必为0+1+1+9+9=20,由|x-7|=3可得x=10或x=4,由|x-7|=1可得x=8或x=6,由|x-7|=0,得x=7.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.答案:10