新编高考数学二轮复习 专题七选修系列：第2讲不等式选讲课时规范练文

新编高考数学复习资料第第 2 2 讲讲不等式选讲（选修不等式选讲（选修 4-54-5）1(1)(2017江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明acbd8.(2)设a0，|x1|a3， |y2|a3，求证|2xy4|a.证明：(1)因为a2b24，c2d216，且(a2b2)(c2d2)(acbd)2，所以(acbd)241664，故acbd8.(2)因为|x1|a3，|y2|a3，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a3a3a.故原不等式得证2(2017郴州三模)在平面直角坐标系中，定义点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的“直角距离”为L(P，Q)|x1x2|y1y2|，已知点A(x，1)、B(1，2)、C(5，2)三点(1)若L(A，B)L(A，C)，求x的取值范围；(2)当xR 时，不等式L(A，B)tL(A，C)恒成立，求t的最小值解：(1)由定义得|x1|1|x5|1，则|x1|x5|，两边平方得 8x24，解得x3.(2)当xR 时， 不等式|x1|x5|t恒成立， 也就是t|x1|x5|恒成立，因为|x1|x5|(x1)(x5)|4，所以t4，tmin4.故t的最小值为 4.3(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2 时，求不等式f(x)6 的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR 时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26 得1x3.因此f(x)6 的解集为x|1x3( 2)当xR 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a.当x12时等号成立，所以当xR 时，f(x)g(x)3 等价于|1a|a3.当a1 时，等价于 1aa3，无解当a1 时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)4(2016全国卷)已知函数f(x)|x12|x12|，M为不等式f(x)2 的解集(导学号 55410140)(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.(1)解：f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12.当x12时，由f(x)2 得2x2，解得x1，所以1x12；当12x12时，f(x)2 恒成立当x12时，由f(x)2 得 2x2，解得x1，所以12x1.所以f(x)2 的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1.从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b)20，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.5(2017池州模拟)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6 的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)|2xa|a，由f(x)6，可得6a0，a62xa6a，解得a3x3.又不等式的解集为x|2x3，可得a32，所以实数a1.(2)在(1)的条件下，f(x)|2x1|1，所以f(n)|2n1|1，存在实数n使f(n)mf(n)成立，即f(n)f(n)m，即|2n1|2n1|2m.由于|2n1|2n1|(2n1)(2n1)|2，所以|2n1|2n1|的最小值为 2，所以m4，故实数m的取值范围是4，)6(2017郑州质检)已知a0，b0，函数f(x)|xa|xb|的最小值为 4.(1)求ab的值；(2)求14a219b2的最小值解：(1)因为|xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，当且仅当(xa)(xb)0 时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，14a219b214a219(4a)21336a289a1691336a161321613，当且仅当a1613，b3613时，14a219b2的最小值为1613.7(2017乐山二模)已知定义在 R 上的函数f(x)|xm|x|，mN*，若存在实数x使得f(x)2 成立(1)求实数m的值；(2)若，1，f()f()6，求证 ：4194.(1)解：因为|xm|x|xmx|m|，所以要使|xm|x|2 有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1.(2)证明：，1，f()f()21216，所以4，所以411441()14541452494，当且仅当4，即83，43时“”成立，故4194.8(2017新乡三模)已知不等式|xm|x|的解集为(1，)(导学号 55410141)(1)求实数m的值；(2)若不等式a5x|11x|1mx|a2x对x(0， )恒成立， 求实数a的取值范围解：(1)由|xm|x|，得|xm|2|x|2，即 2mxm2，又不等式|xm|x|的解集为(1，)，则 1 是方程 2mxm2的解，解得m2(m0 舍去)(2)因为m2，所以不等式a5x|11x|1mx|a2x对x(0，)恒成立等价于不等式a5|x1|x2|a2 对x(0，)恒成立设f(x)|x1|x2|2x1，0 x2，3，x2，当 0 x2 时，f(x)是增函数，1f(x)3，当x2 时，f(x)3.因此函数f(x)的值域为(1，3从而原不等式等价于a51，a23.解得 1a4.所以实数a的取值范围是(1，4