新编高考数学二轮复习 专题一函数与导数不等式：第1讲函数的图象与性质课时规范练文

新编高考数学复习资料第1讲 函数的图象与性质一、选择题1(2017清远一中模拟)函数f(x)的定义域为()A(，0B0，11，)C1，) D(1，)解析：由题意知解得x0且x1，即x0.答案：A2(2017湖南衡阳联考)已知函数g(x)的定义域为x|x0，且g(x)0，设p：函数f(x)g(x)是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的()(导学号 55410092)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：令h(x)(x0)，易知h(x)h(x)0所以h(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f(x)为偶函数反过来，结论也成立因此p是q的充要条件答案：C3(2015浙江卷)函数f(x)sin x的大致图象为()解析：函数y1x与y2sin x为奇函数，可得函数f(x)sin x为偶函数，因此排除C，D.又当x时，y10，y20，f0，因此B正确答案：B4(2017北京卷)已知函数f(x)3x，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：f(x)的定义域为R，f(x)3x3xf(x)，则f(x)为奇函数y3x为增函数，y为减函数，则f(x)3x为增函数答案：A5已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析：由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.答案：C二、填空题6(2017全国卷改编)函数f(x)ln(x22x8)的单调增区间是_解析：要使函数有意义，则x22x80，解得x2或x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4，)答案：(4，)7(2016四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_(导学号 55410093)解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(1)f(1)f(1)，即f(1)0，又fff42，从而ff(1)2.答案：28(2017郴州二模)已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为_解析：因为奇函数f(x)满足f(log4)3，log420，所以f(2)3，又因为当x0时，f(x)ax(a0且a1)，20，所以f(2)a23，解之得a.答案：三、解答题9已知函数f(x)axb(a0，a1)图图(1)若f(x)的图象如图所示，求a、b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)因为f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1.即a的取值范围是(0，1)，b的取值范围是(，1)(3)画出y|f(x)|的草图(图略)，知当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解所以实数m的取值范围是03，)10(2017深圳中学调研)已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.所以不等式的解集为(，2)11已知函数f(x)aR.(1)若a2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(0，2)上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当x1时，f(x)2ln xx，f(x)1，由f(x)0，得x3；由f(x)0得1x3，x1时，f(x)x32x22x2，f(x)3x24x230，综上所述，函数f(x)的单增区间为(，1)，(3，)，单减区间为(1，3)(2)当1x2时，f(x)aln xx，f(x)10恒成立，则ax在区间(1，2)上恒成立，而函数yx在区间(1，2)上单调递增，所以a2，即a2；当0x1时，f(x)x3ax22x2，f(x)3x22ax20恒成立，则2a3x在区间(0，1)上恒成立，而x(0，1)时3x2，等号当且仅当x时成立，所以2a2，即a，由于f(x)在区间(0，2)上单调递增，故解得2a3，所以所求实数a的取值范围是2，3