新版高三数学复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示

1 1第四篇第2节 一、选择题1已知ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.B.C. D.解析：(2,3)(3,7)(1,10).故选D.答案：D2(20xx重庆铁路中学模拟)设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)解析：由题意知，4a3b2ac0，c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)故选D.答案：D3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab解析：由已知得DEEB，由题意知DEFBEA，DFAB.即DFDC.CFCD.（ba）ba.abaab.故选B.答案：B4(20xx皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于()A3 B3C0 D2解析：(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，所以由得xy30，即xy3.故选A.答案：A5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于()A2 B2C D.解析：由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，由于(manb)(a2b)，可得(2mn)4(3m2n)0，可得，故选C.答案：C6在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为()A(0，2) B(4,2)C(16,14) D(0,2)解析：设D(x，y)，由题意知，即(x6，y8)(8，8)(2，2)(6，10)，故选A.答案：A二、填空题7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足_.解析：答案：8若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析：(a2，2)，(2，b2)且，(a2)(b2)(2)(2)0，ab2(ab)0，即ab，.答案：9ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cos A_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.答案：10已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：(1,2)，(k，k1)由题知不共线，1(k1)2k0，解得k1.答案：k1三、解答题11已知a(1,2)，b(3,2)，是否存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相反？解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)若向量kab与向量a3b共线，则必有(k3)(4)(2k2)100，解得k.这时kab（，），所以kab(a3b)即两个向量恰好方向相反，故存在实数k满足条件，且k.12已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足am bn c的实数m，n；(3)若(ak c)(2ba)，求实数k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)，akc(34k,2k)，2ba(5,2)2(34k)(5)(2k)0，k.