新版高三数学复习 第1节　数列的概念与简单表示法

1 1第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念与表示法3、5由数列的前几项求数列的通项4、8递推公式的应用2、6、9an与Sn的关系1、10、11、13数列与函数7、12、14、15、16A组一、选择题1.设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为(A)(A)15(B)16(C)49(D)64解析:由a8=S8-S7=64-49=15,故选A.2.(20xx华师大附中高三模拟)数列an中,a1=1,an=1an-1+1,则a4等于(A)(A)53(B)43(C)1(D)23解析:由a1=1,an=1an-1+1得,a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32,a4=1a3+1=23+1=53.故选A.3.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(C)(A)1,12,13,14,(B)-1,-2,-3,-4,(C)-1,-12,-14,-18,(D)1,2,3,n解析:根据定义,属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故满足要求的是选项C.故选C.4.下列关于星星的图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是(C)(A)an=n2-n+1(B)an=n(n-1)2(C)an=n(n+1)2(D)an=n(n+2)2解析:从题图中可观察星星的构成规律,n=1时,有1个;n=2时,有3个;n=3时,有6个;n=4时,有10个;an=1+2+3+4+n=n(n+1)2,故选C.5.下面五个结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式;将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集1,2,n).其中正确的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:中数列的项数也可以是有限的,中数列的通项公式不唯一,故选B.6.(20xx东莞模拟)数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,则数列an的通项公式an=(C)(A)3n-1(B)(2n-1)3n(C)3n(D)(2n-1)3n-1解析:当n2时,有a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减得(2n-1)an=(n-1)3n+1-(n-2)3n,即(2n-1)an=(2n-1)3n,故an=3n.又a1=3满足an=3n,故选C.7.(20xx太原一模)已知函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7,若数列an满足an=f(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是(C)(A)94,3)(B)(94,3)(C)(2,3)(D)(1,3)解析:由题意,an=f(n)=(3-a)n-3,n7,an-6,n7,要使an是递增数列,必有3-a0,a1,(3-a)7-3a8-6,解得,2a3.故选C.二、填空题8.数列-212,423,-834,1645,的一个通项公式为.解析:观察各项知,其通项公式可以为an=(-2)nn(n+1).答案:an=(-2)nn(n+1)9.(20xx广西一模)数列an中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(nN*),则a7=.解析:由an+1=an+an+2,得an+2=an+1-an.所以a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2.a6=a5-a4=-2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1.答案:110.(20xx清远调研)已知数列an的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a25=.解析:Sn=n2+2n-1,a1=S1=2.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n+1.an=2(n=1),2n+1(n2).a1+a25=2+51=53.答案:5311.(20xx东莞市高三模拟)已知数列an的前n项和Sn=n2-3n,若它的第k项满足2ak5,则k=.解析:a1=S1=1-3=-2,当n2时an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n-1)2+3(n-1),an=2n-4,由2ak5得22k-45,则3k0,解得n6或n0时,由f(x)=-3x2+14x=0得,x=143.当0x0,则f(x)在0,143上单调递增,当x143时,f(x)0时,f(x)max=f143.又nN*,41430,an0,解得n6或n6(nN*)时,an0.令n2-n-300,解得0n6.当0n6(nN*)时,an0.(3)Sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-30=n-122-3014,(nN*)知an是递增数列,且a1a2a5a6=0a7a8a9,故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.