华北地区中考数学试题分类解析专题6：押轴题

数学精品复习资料华北地区中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题6：押轴题一、选择题1. （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】A点MB点NC点PD点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。2. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；二次函数y=（xx1）（xx2）m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：。故结论正确。一元二次方程x25x6m=0实数根分别为x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2或3。 抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。综上所述，正确的结论有2个：。故选C。3. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x2）23与y2=（x3）21交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是【 】A B C D【答案】D。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。【分析】（x3）20，y2=（x3）210，即无论x取何值，y2的值总是正数。故结论正确。 两抛物线交于点A（1，3），3=a（12）23，解得a=1。故结论错误。【至此即可判断D正确】当x=0时，y2y1=（03）21（02）23= 。故结论错误。解3=（x2）23得x=1或x=5，B（1，5）。AB=6，2AB=12。解3=（x3）21得x=1或x=5，B（1， 5）。BC=4，3BC=12。2AB=3AC。故结论正确。因此，正确结论是。故选D。4. （2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。【分析】方程有两个正实数根， 。 又2x1+x2=7，x1=7m。 将x1=7m代入方程，得。 解得m=2或m=6。 ，m=6。故选B。5. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【 】ABCD3【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD。又四边形ABED是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等）。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE是等边三角形。C=60。扇形CDE（阴影部分）的面积为：。故选A。6. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【 】一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得|x|y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为A3个 B1个 C4个 D2个【答案】D。【考点】命题与定理，平移和旋转的性质，非负数的性质，平行投影，公式法解一元二次方程，绝对值，二次根式有意义的条件。【分析】平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化。故此命题错误。根据二次根式的意义得x0，y0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限。故此命题正确。根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正确。使得|x|y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|3，y=x2，故|x|3=x2，x2|x|3=0。当x0，则x2x3=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去）；当x0，则x2+x3=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=。使得|x|y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：，。故此命题错误。故正确的有2个。故选D。7. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。 弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故选C。8.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）如图，ABD中，EFBD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，SAEG=S四边形EBCG，则的值为【 】A B C D【答案】D。【考点】相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例。190187【分析】SAEG=S四边形EBCG，SAEG=SABC。 又EFBD，（平行线截线段成比例），EAG=BAC。AEGABC，（相似三角形面积的比等于相似比的平方）。故选D。二、填空题1. （2012北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）【答案】3或4；6n3。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3。2. （2012天津市3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角MAN设 （）当MAN=690时，的大小为 （度）； （）如图，将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） 【答案】（）23。（）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时MAD即为所求的。【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。【分析】（）根据题意，用69乘以，计算即可得解：69=23。（）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，BAD=2BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得BDC=MAD，从而得到MAD=MAN。3. （2012河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 。【答案】6。【考点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析】正六边形的每个内角为， 围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，它也是正六边形。 n=6。4. （2012内蒙古包头3分）如图，将ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A 点处，且DEBC ，下列结论： AEDC； ； BC= 2DE ； 。其中正确结论的个数是 个。【答案】4。【考点】折叠问题，折叠对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】DEBC，根据两直线平行，同位角相等，得AEDC。正确。 根据折叠对称的性质，A D=AD，A E=AE。 DEBC，根据两直线分线段成比例定理，得。正确。 连接A A ，根据折叠对称的性质，A ，A 关于DE对称。A A DE。DEBC，A A BC。A D=AD，DA A D A A。DB A D A B。BD= A D。BD=AD。DE是ABC的中位线。BC= 2DE。正确。DEBC，ABCADE。 由BC= 2DE，。根据折叠对称的性质，ADEADE。，即。正确。综上所述，正确结论的个数是4个。5. （2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 【答案】5。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。化为小数是，20126=3352。小数点后面第2012位上的数字是：5。6. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，几何体的侧面积为22=2。7. （2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 【答案】（2，2）。【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点B作DEOE于E，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，CAO=30。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30，DEOE，CBA=90，OBE=30。OE=2，BE=OBcosOBE =2。点B的坐标是（2，2）。8.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 【答案】8。【考点】分类归纳（数字的变化类），有理数的乘方。【分析】观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，分别为2，4，8，6。来源:W154=33，215的个位数字是8。三、解答题1. （2012北京市7分）在中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。【答案】解：（1）补全图形如下：CDB=30。（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD与CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M是AC的中点，BMAC，AM=AC。将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等边三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。点P不与点B，M重合，BADPADMAD。21802，4560。2. （2012北京市7分）在中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。【答案】解：（1）补全图形如下：CDB=30。（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD与CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560。3. （2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（ ，6）。（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m。（0t11）。（）点P的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值： 过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，。，即，即。将代入，并化简，得。解得：。点P的坐标为（，6）或（，6）。4. （2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（ ，6）。（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m。（0t11）。（）点P的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值： 过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，。，即，即。将代入，并化简，得。解得：。点P的坐标为（，6）或（，6）。5. （2012河北省10分）如图，A（5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值【答案】解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3。又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）。（2）分两种情况考虑：当点P在点B右侧时，如图2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=。此时t=4+当点P在点B左侧时，如图3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3。此时，t=4+3t的值为4+或4+3（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有BCP=90，从而OCP=45，得到OP=3，此时t=1。当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时t=4。当P与AD相切时，由题意，得DAO=90，点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2。于是（9t）2= PO2=（t4）2，即8118tt2=t28t169，解得，t=5.6。综上所述，t的值为1或4或5.6。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由CBO=45，BOC为直角，得到BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。（2）分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。（3）当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：当P与BC边相切时，当P与CD相切于点C时，当P与CD相切时。6. （2012河北省12分）如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如图1，AHBC于点H，则AH= ，AC= ，ABC的面积SABC= ；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值【答案】解：探究：12；15；84。拓展：（1）由三角形面积公式，得，。 （2）由（1）得， ABC中AC边上的高为，x的取值范围为。 随x的增大而减小，当时，的最大值为15，当时，的最小值为12。（3）x的取值范围为或。发现：直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和最小，最小值为。【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角有三角函数值，勾股定理， 垂直线段的性质，反比例函数的性质。【分析】探究：在RtABH中，AB=13，BH=AB。 根据勾股定理，得。 BC=14，HC=BCBH=9。根据勾股定理，得。 。拓展：（1）直接由三角形面积公式可得。 （2）由（1）和即可得到关于x的反比例函数关系式。根据垂直线段最短的性质，当BDAC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB=13，BC=14，所以当BD=BC=14时，x最大。从而根据反比例函数的性质求出m+n）的最大值和最小值。 （3）当时，此时BDAC，在线段AC上存在唯一的点D；当时，此时在线段AC上存在两点D；当时，此时在线段AC上存在唯一的点D。因此x的取值范围为或。发现：由拓展（2）知，直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和（即ABC中AC边上的高）最小，最小值为（它小于BC边上的高12和AB边上的高）。7. （2012内蒙古包头12分）如图，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向终点C 运动过点P作PE BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t 0 )。 （1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t 为何值时，EDQ为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下： 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。 点P的速度为1 厘米秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米秒， AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 又PEBC，AEPADC。AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，解得，EP=0.75t厘米。又，由EP=QD得，解得。只有时四边形EQDP才能成为平行四边形。经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。（2）AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， 。 又C=C，PQCABC。PQC=B。PQAB。 在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有EQ=PC=4t，DQ=1.25t2又EQAC，EDQADC。，即，解得。当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA。RtEDQ斜边上的高为4t，RtCDA斜边上的高为2.4，解得t =3.1。综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，EDQ为直角三角形。【考点】动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。【分析】（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有时四边形EQDP才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形的结论。（2）由PQCABC得PQC=B，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行的结论。（3）分EQD=90和QED=90两种情况讨论即可。8. （2012内蒙古包头12分）如图，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向终点C 运动过点P作PE BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t 0 )。 （1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t 为何值时，EDQ为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下： 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。 点P的速度为1 厘米秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米秒， AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 又PEBC，AEPADC。AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，解得，EP=0.75t厘米。又，由EP=QD得，解得。只有时四边形EQDP才能成为平行四边形。经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。（2）AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， 。 又C=C，PQCABC。PQC=B。PQAB。 在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有EQ=PC=4t，DQ=1.25t2又EQAC，EDQADC。，即，解得。当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA。RtEDQ斜边上的高为4t，RtCDA斜边上的高为2.4，解得t =3.1。综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，EDQ为直角三角形。【考点】动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。【分析】（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有时四边形EQDP才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形的结论。（2）由PQCABC得PQC=B，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行的结论。（3）分EQD=90和QED=90两种情况讨论即可。9. （2012内蒙古赤峰12分）如图，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）在y=x2bx5中令x=0，得y=5，|OC|=5。 |OC|：|OA|=5：1，|OA|=1。A（1，0）。把A（1，0）代入y=x2bx5得（1）2+b5=0，解得b=4。抛物线的解析式为y=x24x5。（2）y=x24x5=（x2）29，抛物线的的对称轴为x=2。 点C与点F关于对称轴对称，C（0，5）F（4，5）。设直线AF的解析式为y=kx+b，把F（4，5），A（1，0），代入y=kx+b，得，解得。直线FA的解析式为y=x1。（3）存在。理由如下：当FCP=90时，点P与点E重合，点E是直线y=x1与y轴的交点，E（0，1）。P（0，1）。当CF是斜边时，过点C作CPAF于点P。设P（x1，x11），ECF=90，E（0，1），C（0，5），F（4，5），CE=CF。EP=PF。CP=PF。点P在抛物线的对称轴上。x1=2。把x1=2代入y=x1，得y=3。P（2，3）。综上所述，直线AF上存在点P（0，1）或（0，1）使CFP是直角三角形。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，等腰直角三角形的性质。【分析】（1）根据抛物线解析式求出OC的长度，再根据比例求出OA的长度，从而得到点A的坐标，然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b，即可得到抛物线解析式。（2）由y=x24x5=（x2）29可得对称轴为x=2，根据点C、F关于对称轴对称可得点F的坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可。（3）分点P与点E重合和CF是斜边两种情况讨论即可。10. （2012内蒙古赤峰14分）阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：，（）与（）的符号相同当0时，0，得当=0时，=0，得当0时，0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：W1= （用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向AB两镇供气，已知AB到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二【答案】解：（1）3x+7y；2x+8y。W1W2=（3x+7y）（2x+8y）=xy，xy，xy0。W1W20。W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大。 （2）x+3。当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5；当=0（即a1a2=0，a1=a2）时，6x39=0，解得x=6.5；当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5。综上所述，当x6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0x6.5时，选择方案一，输气管道较短。【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。【分析】（1）W1=3x+7y，W2=2x+8y。（2）a1=AB+AP=x+3。过B作BMAC于M，则AM=43=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB212=x21，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=。根据阅读材料的方法求解。11. （2012内蒙古呼和浩特8分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC（1）求证：PAC=B，且PABC=ABCD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长【答案】（1）证明：PA是O的切线，AB是直径，PAO=90，C=90。PAC+BAC=90，B+BAC=90。PAC=B。又OPAC，ADP=C=90。PADABC，AP：AB=AD：BC，在O中，ADOD，AD=CD。AP：AB=CD：BC。PABC=ABCD；（2）解：sinP=，且AP=10，。AD=6。AC=2AD=12。在RtADP中，根据勾股定理得：。又PADABC，AP：AB=PD：AC。AB=15。AO=。在RtAPO中，根据勾股定理得：。PE=OPOE= =5。12. （2012内蒙古呼和浩特12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点A（2，2）在双曲线上，k=4。双曲线的解析式为。BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，设B点坐标为（m，4m）（m0）代入双曲线解析式得m=1。抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（2，2）、B（1，4）、O（0，0）。，解得：。抛物线的解析式为。（2）抛物线的解析式为，顶点E（），对称轴为x=。B（1，4），x23x=4，解得：x1=1，x2=4。C（4，4）。SABC=56=15，由A、B两点坐标为（2，2），（1，4）可求得直线AB的解析式为：y=2x2。设抛物线的对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为（，1）。EF=。SABE=SAEF+SBEF=3=。（3）SABE=，8SABE=15。当点D与点C重合时，显然满足条件，当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其直线解析式为y=2x12。令2x12=x23x，解得x1=3，x2=4（舍去）。当x=3时，y=18，故存在另一点D（3，18）满足条件。综上所述，可得点D的坐标为（3，18）或（4，4）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形的面积，平行的性质。【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，4m）（m0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可。（2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，从而可得出ABC的面积。先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，从而根据SABE=SAEF+SBEF可得ABE的面积。（3）先确定符合题意的ABD的面积，从而可得出当点D与点C重合时，满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标。13. （2012山西省12分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。（2）证明：CA=CB，A=B。O是AB的中点，OA=OB。DFAC，DEBC，AMO=BNO=90。在OMA和ONB中，A=B，OA=OB，AMO=BNO，OMAONB（AAS）。OM=ON。（3）解：OM=ON，OMON。理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线。ACB=90，OC=AB=OB。又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45，AOC=BOC=90。2=B。BNDE，BND=90。又B=45，3=45。3=B。DN=NB。ACB=90，NCM=90。又BNDE，DNC=90。四边形DMCN是矩形。DN=MC。MC=NB。MOCNOB（SAS）。OM=ON，MOC=NOB。MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90。OMON。【考点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】（1）根据等腰三角形和角平分线的性质直接作答。（2）利用AAS证明OMAONB即可。（3）利用SAS证明MOCNOB即可得到OM=ON，MOC=NOB。通过角的等量代换即可得MON=BOC=90，而得到OMON。14. （2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最