新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题5.3 平面向量的数量积及其应用测

第03节 平面向量的数量积及其应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【北京卷】设，是非零向量，“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 2.【福建卷】设，若，则实数的值等于（ ）A B C D【答案】A 3.【20xx浙江温州模拟】已知a,b为单位向量，|a+b|=2|a-b|，则a在a+b的投影为A. 13 B. -263 C. 63 D. 223【答案】C【解析】由题设可得2+2ab=2-4ab+2，即ab=13，则a(a+b)=1+13=43，即|a|a+b|cos=43，又|a+b|=2+213=223，故|a|cos=43322=63，应选答案C. 4. 是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 5.【重庆卷】已知向量，且，则实数=（ ） D.【答案】C【解析】因为所以，又因为，所以，所以，解得：，故选C.6.【辽宁卷】设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ） A B C D【答案】A【解析】若，则，故，故命题是假命题；若，则，故命题是真命题，由复合命题真假判断知，是真命题，选A7.【20xx四川宜宾二诊】若非零向量，满足， ，则与的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由，即，所以由向量的夹角公式可得，又，所以，故选B. 8【20xx陕西师范附属二模】已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9【20xx四川成都二诊】已知平面向量， 夹角为，且， ，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知： ，则： ，且： ，设所求向量的夹角为 ，有： ，则与的夹角是 .本题选择A选项.10. 设， 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|，则的值一定等于( ) A以，为两边的三角形的面积 B以，为两边的三角形的面积 C以，为邻边的平行四边形的面积 D以，为邻边的平行四边形的面积【答案】C平行四边形的面积11.【重庆卷】若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由题意，即，所以，选A.12.【20xx课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. 【2017浙江台州期末】已知不共线的平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,若向量c=a+b(,R),且+=1,cb|b|=ca|a|，则=_【答案】25 14.【20xx福建4月质检】设向量，且的夹角为，则实数_【答案】-1【解析】由题得： 得 15.已知分别是的中线，若，且，则与的夹角为 .【答案】【解析】由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.16.【20xx浙江台州中学10月】在中，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 【答案】.【解析】 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，点M是边BC的中点.若，求的最小值.【答案】【解析】试题分析：设，由，即有，得，点是的中点，则，当且仅当取得最小值，且为则的最小值为18.已知向量，. （1）若，且，求； （2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围为. 整理得 3分过 4分 6分（2） 8分令 9分当时，当时， 11分的取值范围为. 12分19.已知向量，对任意都有. （1）求的最小值； （2）求正整数,使【答案】（1）|的最小值为4；（2）或 【解析】(1)设,由=+得 xn、yn都是公差为1的等差数列 .3分=（1，7）, |的最小值为4 .6分或 .12分20.已知是两个单位向量（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.【答案】（1） ；.（2）【解析】试题分析：（1）由题为单位向量，且，可利用向量乘法运算的性质；，化为向量的乘法运算，求出，进而可求得 ，即（2），.