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一、填空题1三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为_解析：设另两边长分别为x、y，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x1,2,3，11，可有11个三角形；当y取10时，x2,3，10，可有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案：362将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法种数为_34解析：如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7, 5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种.12a34bcd9答案：63.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为_解析：可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时，有431336(种)种法；当C与A所种花不同时，有432248(种)种法，由分类计数原理，不同的种法总数为364884.答案：844直线方程AxBy0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A、B的值，则可表示_条不同的直线解析：分成三类：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故有5420(种)所以可以表示22条不同的直线答案：225.如图，某电子元件，是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种解析：解法一当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2222115(种)解法二恰有i个焊点脱落的可能情况为C(i1,2,3,4)种，由分类计数原理，当电路不通时焊点脱落的可能情况共CCCC15(种)答案：156五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种答案：45547从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是_解析：由于lg alg blg (a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A20种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218.答案：188某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)解析：其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步计数原理，总的选法种数是3020127 200.答案：7 2009已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有224(个)；第二类，第二象限内的点，有122(个)共426(个)答案：6二、解答题10已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？解析：(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类：A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类：A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有CC12(种)方法；第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有CC6(种)方法；第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有CC12(种)方法所以不同的f共有11261231 (个)11某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解析：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122(种)；所以根据分类计数原理知共有18220(种)选法12在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为多少？解析：分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为1001.共1个(2)若1个相同，则信息为0001,1101,1011,1000.共4个(3)若2个相同，又分为以下情况：若位置一与二相同，则信息为0101；若位置一与三相同，则信息为0011；若位置一与四相同，则信息为0000；若位置二与三相同，则信息为1111；若位置二与四相同，则信息为1100；若位置三与四相同，则信息为1010.共6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.
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