测量不确定度评定与表示

中华人民共和国国家计量技术规范测量不确定度评定与表示Evaluation and Expressionof Uncertainty in MeasurementJJF10591999（代替JJG1O27-91测徴谋摊及数据处理中的测址误基部分）归口单位：全国法制计量技术委员会 起帮单位：中国计量科学研究院1566线合想计JI点規范经房家质做技术监爲咼于1999年I月21 H社准并自！999年S月1日起 施行.JJF1O59-1999代 JJG1O27 -91彳测屋谋羞及效据处理】中的差部分 本规垃山全MttiMif本规范圮草人：李慎安施昌彦（中国计科学W5ER）刘风（中国计科学研究琨JJF1059-19991567目 次1 范 Ifi 15682站余术语及共念693产生测It不扁定度的原因和SSfit棋型化15744标?ff不确定度的A类评定15765妹祚不确定度的B类评定15786合成标准不确定度的评定15817扩展不确定度的评定15868測fit不确定度的报吿与表示1587附城A f分布在不同羽倍5率户与0由度“的h(p (ft (/(ft) 补充件1589附录B 卒分布怖况的估计(鑒右件)1590附最C有关I#的符号汇总(盘考件)1591附录D术语的英汉对照(毎羽件1595JJF1059-19991569一切都不可冕免地具有不确定度.不确定度表示样南，（Guide to the Expression of Uncertainty in Ma$uremen. GUM采用当前国 际通行的观点和方法.侵涉及测It的技术狡域和部门.可以用统一的准则对側最结果及其 质值进行评足.表示和比较.右我国实施GUM.不仅是不同学科之间交往的需哭也是全 球市场经济发展的需要。本规总給岀的测M不确定度评定芍衰示的方法从易于理解、便F 操作.利于过渡岀发，岷则上第同采用GUM的荃本内容.对科学研究、工程技术及商贸叩 夭H存往的测fit结杲的处理和淹示.均具有适用性本规范的目的腿，提出如何以完聲的借息评定与表示测債不備眾度,提供对时fit结果进行比较的基础.评定与表示测H不确定度的方法満足以下要求，a）适用于各种测就和鬧fit申所用到的各种输人效据即具有普追适用性.b）在本方法中衣示不鋼定度的应诊，能从对不嶋定度有员秋的分績导岀.且与这代分At怎样分组无关.也与这些分飮 如何逬-步分解为下一级分最元关.即它们恳内部协调一致的-当一个用于下一个站爭时其不确定度可作为个测兄结果不确定度 的分秋即它们是可传摘的.c）在诒如工业、商业及与健鼻或安全育关的某些荻垃中拄往箜求提供较的at 侑区间本方楼应能方便地给七这样的区间及相应的賣侑炽率.本规范给岀了常児情况下评定与表示IB辕不et定度的原WL方法和简寮步辣.It冲 的举例旨在对原则和方法作详摘说明以便于进一步理解和令助于实际应用.附录中所 用的基本符号.取fl GUM及有关的ISO. IEC标准.1范S； 1.1本規范所Ml定的测凰中评定与衣示不號定度的通用现则.适用丁冬种確确度寻级的测 量拔域例如，a）建立国家计钦基准.计fit标准及其国际比对$b）标祸物质、标准参考数tthc）Mt方法、检定規禅、盘定系统.枚准现范尊）d科学研究及工程領域的！MIL厂计最认证、计*确认、质舉认证以及实验李认町$0测IU文老的校准和检定；g）生产过程的质敌保证以及产品的检絵和側试；h贸易结算、医疗卫生、安全茄护、环境监鴻及资源测钱12本规范主要涉及有明确定义的并可用堆一值衣征的被测滋估计值的不确定度.至于 彼滞叙里现为一系列值的分布或取决于一个或多个参（例如以时何为參变境）则对被 罔衆的描述是一组lt应給岀其分布情况及其相互关據，2墓本术语及其概念卒规花咿所使用的术ifi及其定义与JJF10011098 ifi用什Jt术ifi及定义 ft.但其中槽体宇的内容为本观范所堆加.2 1 可测的 M rmeasurablel quantity现象.物体或物质可定性区别和定确定的厲性.S.1 术滔-M olffi-JDfi义的成待S：L长度.MM. .电阳.W的舉侬度！符定的长度、MWO线的电某份SB样中乙畤的玻度2可相互比较并按大小糾序的金称为HMS若f网种锻合庄一届可你2为同矣三SD功.热.tei 斥虞、局长.枝长3 flt的符9#WGB3l00-3102-19W C和单位人2 2 *t值 value of a quantity一般由一个数乘以测fit单位所？示的待定址的大小例：5. 34m fi. 534cm 15kg* 1（b. 40C.注：对于不能由一个Ik染以*的可嗓灼定诊勺休尺.序或 方式宸示.23的真值 true value of a quantity与给定的待定矗定义一致的值，注*1 只令通过完的M/TW可DE我昭.2 UftSK*性是不览的.3勺给定的特定定义一敦的偵不一定只有一个4 GUM用-MMtiffl-代伶ftfl.在不致引层混常时IftfiX 用法.2- 4 fit的 1 约定H值 conventional true value of a quantity对于给定rma*适当不确定度的.賦y特定俄的值有时该值是约定采用的.例：a）直给定地点取由食考标准复现而KTK*的值作为约崔JX值.b）常数委员会（CODATA） 1986年惟荐的阿伏加德罗常数值6. 0221367X10n molI约室n（a有时帐为折定値、戢佳估忡值、的定他或舎占值.鑫夸值义上使用不应与參勺 条件中的參考血混料2需用某的多次测饴聚束确定约定Att.方弘号中的卞一IR可省8下同.JJF1059 199915712- 5 ff MM mcasurand作为测就对象的特定!例：给定的水样品在200的蒸汽压力。I时Itfllii的详细甥述.可豪求包括对其他會关K （时IM.曲厦和压力（I：出说刖2 实贱中文.WffWHfW的JMIh Mffltt单一的 Win： 一锲林称值为hn长的长度需附至廉束级准检度其找术说期炖範扭給定温度相圧力但若只HJ4* 纹准Aft. KX定徂度压力10其他老响的值.2- 6 JS慑结果 result of a measurement由测It所得到的賦被测fit的值.1弦给出側站果肘.虫说它她不值未修正已*正SIHtA果它足否为若 ftffl的平均值.2征涪锻籍果妁完整我述中.应包揺iftlt不綸定度.必整时还应说明科关形响量的取ttM.3 仅魁滾槽輪之值怙卄4很多情说下.ftltfVMfttVaM的悄说下U定的.s ftate*的完矗麦述中还应拾出n由康2 7 测 1ft 滞繼度 accuracy of measurement测It结杲与MM的及值之间的一致程度.St1不!用术谒-*代-.2扈&度聖一令足性16念次如；町以.25M为3邹及准第厦袴 frxx标襦展不Jt用SD下余示；为o25%16mg. C161煤铁荼件味为性条伟”.2 tn*件包括， a同的序。 八定钦地給出$ isurn中的童动性.的形响不能左全保捋怛定育引尿的.2 9 测 St结果的4（现性 reproducibility or results of measurements在改变了的瀝M条件下 Pi -MMft的测fit结果之间的致性.注，1在給岀swn：i应的效说期改菱条件的佯细情北2町菽企的条件包拈，测備方法$iM仪 flhttAi使用条件i时糾.3复现性可用宿綃果的分啟性定地萇示1滞債妬果在这甲.通倉JVW为巳修正结象5 1TMA性条件下.复现性用结聚的实鲨杯准差（称为复观性标准蓋定償地締出. G 乂林为傅炭性*.2 10 实験标淮*）差 experimental standard deviation对同一彼雷作”次测fib表征测龟结果分散性的HU可按下式算岀：I 士 （仇 一 4成中 g是牺次测18结杲0。足死次测盘的韓术平均值1当務t个作分布的佯事时.孑是谈分布的期笙備氏的无Mtttt实皴力摊，伽）楚这 分布的方差d的无们估计.2 3/7为$的分布的标战总倍计.祢为Y均債的实黛你*总3将平均債的实童标为丫均忧的标e不正的.4 g m g的內由厦相河均为用一15式1）赫为貝尔公式.2- 11 测fit不确定喪 unceruiaty of a measurement表征合理地赋了被测升之值的敵性与测5t结果相联系的#3此参数町以腿诸如标?羞成共倍收的区何的半寬厦2 JN不确定度由多个分姐成英中一垒分用MS果的境什分布估算并用实絵标准0 农征.另一些分旦期可用羸于盘*或具他信息的假定桂辜分布估尊也纫用标（.3 为H館金之fll的最佳倍计全稈不定度分童均啊録恰r分Tft 规效应引九的ta.与修正标*冇芸的分4不H定度恒为iE（ftF曲方痙碍出餌取K正平方很.5不度.广文而育側敏不定度盘为对测51姑耒正确性的可度不帯形 霉词的不定度用T- 念的不确定度时雯応当采用个比10合 成不确定度成扩展不检定an但不*用hi机不定度和定度这两个术语必整时可用坯机叙应3 玫的不|定度和来燈效应导致的不丘度集说明.6 DFIOOI 1998通用计畝术ifi从定义出的上述不骗室度定义足可掩作的定义眼十羯*分故性.Mta此这个定义用过的疋义并不由测fit结杲检岀的ttMKA计值钓町链很差的厘JJF1059 19991573处眨IB的评定.不论采用以上一科不定度的槪念.其评定方法均相鸿表达賂式也.7中的方拓僱系*规相按GUM所如2 12 标淮不确定度 standard jnccrtainty 以标淮差表示的静*不确定度.2. 13 不确定度的 A 类评定 lypc A evaluation of uncertainty 用对观测列进行统计分析的方法来评定标族不确定度. 注1不定度KA评定.和时乂称为A类不定ItifS2. 14 不确定度的 B 类评定 type B evaluation of uncertainty 用不同干对观测列进行统计分析的方法来评定惊准不确定度.不定度的B奂评定有討叉称为B英不2- 1S 合成标准不确定度 combined standard uncertainty当测Jft结果是由若于个其他欣的值求得时.按其他乞虽的方羌和协方羞算越的标准不 确定度.sei它的估卄血，2. 16 扩展不确定度 expanded uncertainty确定测童结衆区间的fit.合理駅F被测It之值分布的人部分町楼含于此区闾 注：if晨不鑽定度冇时也修风侔不定度成枪的不貌定度.2* 17 包含因子 coverage factor为求得扩横不聽定度对合成标准不确定度所柬之数字因子iiii包含因子彎于扩厦不宅度勺仓成你冷不険定度之比2包含国子育时也war3 义可分为RH； *=C/H为即WffKW所需0的U率.2. 18 自由度 degrees of freedom在方差的计算中.和的项散1去对和的限制数注I1 条件下对次POJNR时所e的样事方療为 W+诃卜+记)/ (n-1). R Ptt*为矶一7 t%=一7因比.和的项数炒为缺点的个败 iSv.-0一个 约康簽件.VPAiMtt为1曲此aiWfidJit2 用个未知效按SM、二桑法确定经笑權皿时自山废3自由度反快辎应实捡标椎搭的可事程度用于在评定扩展不宦度时求御包含因子4合成你 冷不S定度 (y)的巾由度.称为有效白由厦划当，挨近正为分布时包含因子B于r分布筋界值W *a=G w).2- 19confidence level i level of confidence与依风间成统it包含风间右关的慨率值(1-a).注，1符号为,p-1-叭2 分敗広示i3 倍水雇2. 20 LMttZ 溟差 error of measurement去般测的負值.圧I1由于真值不能定宾际上用Mfirt定Jltfi.2当*f必整与栩对谋豪相区期时此尺语“时称为團的!）.注*不整与*盘的饱時值稲甑 廉3淇昼之（ft只Jk一个符号正却员4谀燈与不峑度蔓完全不剧的弭个*念不应MfttfiXH!不论其iH軽序*n 血何IUP1AVM杲的溟茏柯Ph MtttI性簽件T则不冏结果可有相同的不定度5欄仪）1的箝性BI以用】*大允许谀整砰斥诵掃述.6 II机Mi件F对冃一債进行无1多衣JNIt所得纺果的平均值之燈.由于实际上只施进行的隈次測 闪rtMttW岀这-中随机谋姜的ttttfll坯机谋签大氟是由K的 I机时空变化騙引理这If受化来的形明样为机嫂炖.它们甘致复4SI中的分散性.7 条件F对网MM1进打无踐爹次HIWI9M果的平差.由于廉竦沒公及其嵐凶不徒克金能知舆住通过直值对事统谋瓷只繼宵限住度的朴f2 以代数和勺止fflfflW之后比正劇的鼻小. 22 相关系敛 correlation coefficient相关系散足两个变量之何相互依檢性的度诫它笹于两个变危何的协方左除以各自方 茏之积的正平方根.因此=/（） W（y.yMz.z） 砂J其估计值r（yz.）_ 心皿） =心Vf（.y,h 心” 相关歩效是一个馳效.-i/ c+ianl /r 1-1和十l范内商协方僚通冷貝有不方便的第.因览.通倉棉戋糸数比协方 JJF1059-19991575差更宵用.2対于多分布，!*面不是侪方儀矩阵。由于P ）-1.所以谀矩岸的対角线元索为13划餵倫人估计（fix并且X. IftAM!厂产生变化6訥与几和x, Wtt的相矣蘇救由下式近ttttif-F（X.XZ） 8 （X, ）/（X/.这个关娱式可以用作屋事的馆笑果败鋭依计公女紡聂孵吿們他X乐致已切鼻么此人包可刚于计 H血一个输人ttitffl变化而引15乃一个变化的近假位2- 23 独立 independence如果两个痛机变钱的联合n率分布是它们每个楼率分布的柬枳那么这购个礦机变量 妃统计独立的.Hl个角机变&tt立釣.那么它们的协r.但反之不一眾成立3产生测不确定度的原因利测模型化3!测ftUB中的喷机效应应系炊效应均会#致测St不鏡定度数据处理中的修约也会艮 致不偷定度.这些从产生不确定度的原闪上所作的分矣与从评定方法上所作的AB分类 之间不存在任何联系A. B分类旨在指岀评定的方法不同只是为了便于卯解和讨论并不类分只 之何仔在本质上的区别.它们都基于談率分布并都用方桂或标准摊定故表示为方便起 见而称为A类标准不确定度衽B类标准不規定度表征A类标准不确定度分fit的估计方菱 是由一系列M复观测值计算得別的即为统计方於估计值标准不确定度“为的 疋平方根值.故-s. B类标唯不确定度分傲的方腔估计值以WJfittW育关佰息来评定 的.即通过一个假定的度f6數得到的，此旳散眉于事件发生的町信程度即主观概 率或先购槪弔.3.2樽故结嘤的不确定度反吹了对被测fit之值的认识不足借助于巳賁明的系统效应对测 凰结!R进行修正JS.所得別的只的怙计值弼修正值的不确定度以及随机做应导 致的不确定度依燃存在.3 3测箴中町能导效不确定度的来源般有Xa）的定义不完整，b）方址不S.W.;c）取样的代表性不够即被测样本不能代表所宦义的HWMid）对测诞过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测18与控制不兗普e）对漠拟式仪在人为偵移9f）测fit仪器的“我性施（如灵救度、*别力分辨力.死区及稳定性等）的局瑕thr）测fit标准或标准詢质的不确定8hh）引用的数擔城其他卷址的不确定度I）測議方法和iWM序的近似和假Bhj）在相同条件下被测诫在贾复观櫚中的变化上述不确定度的来漁可能相关例如.第/项町能与就呦各項有关.対干那些尚未认识到的系统效应显於是不可能在不确定度评定中予以考虑的徂它 可艇导致测駐结果的溟差.3 4團啟不确定度通*由謝13过畏的数学横型和不礎定度的传播律来评定由于数学復型 可能不完?？所有冇关的応应充分堆反映其实际情况的变化.以便町以粮据尽可能多的观 测数据来评定不3宦度在可能侑况下应采用按长期釈累的数抿建立起来的经验模阳核 査标准和控制图可以表明测|1过程总停处统计控制状态之中.冇助于数学仪熨的建立和 测畝不的定/fMifii-.3 5 ltiE值的不确定度较小且对介成标冷不谕定度的贞熬可忽略不计的惜况下可不于 考虔如果修正值本身与合成标准不确定度比起来也很小时修止值可不加到術量结果 之中.3 6在实际工作中尤其是在法制汁中MMff通过匀相应的测駅标准相比权狀得 其估计值对于酎棗所要求的笊确度来说附场标准的不聽定度及比絞过程导致的不确定 度.通常町以忽略不卄。傀如用胶准过的标准魅码检定商用台案桦37当通过与物理當供相比较得出其估计ffi时按常数或常fit来报告测*结 *.可能比用测1*单位来报告测誥结果育较小的不确定度.例如 一台髙质饋的齐纳电 压标准(Zener voluge Mandard)通过与釣总夫逊效应电压基准相比较而被校准.该基准是 以国际计枇委员会(CJPM) |S国际推存的约Jg夫逊urMx,.的约定值为基础的.当按约 定的K作为单位来报吿罔童结果时齐纳电压标桥的已枚准电压V.的相对介成杯冷 不确定度啖* 39雋中.被良fit Y (即输岀 由N个其他MX. X,. X-通11臥数关系/来 號宦.W；y = /(x:.x2.-.xA)(2)式中.X,泉对y的测录结果，产生形响的影响拭(即MjAfit).式(2)称为测fitfij型或数taittfflft r的估计值为愉人fit x,的估计值为工八Mfi： =/(xi.xjt .xjv)(3)式(2)中大写字母衣示的盘的符号.在本规范中既代表町测的Uh也代表Hi机变M 当叙述为X貝有某蜒寧分布时这个符号的含义就R后折.在一列观测值中第k个X.的炖测值用乂表示.如电阻器的电UI符号为R.则其观测 列中的第“次值表示为他.又如.一个随温度/变化的电困器两塢的电压为卩在iB度为“时的电锐为&电胆 恭的温度系数为。则电阴器的掛料功率P (被*!)取决于际a和仁即，P = /V.(7)w ai由丁形响fit的随机变化或Rfi机效应时空彩响的不同.毎次独立观测值寸不一定相同. 它与7之差你为残曲讥V* X* X(6)观测值的实於方基按式(】)为:FCrJ = I S(x* xY(9)式中Gr.)是4的慨率分布的总体方差*的无餡估计.英疋平方Wj 与才 有相同虛纲较为直现和便于理無故使用得更为广泛.4 2对一个测过?若采用核点械准或绘制图的方法使氏处于统计控制状态.則该统计 悴制下Mttilft的合并(组合)样本标准琏升表示为，JJF1059 19991577式中几为毎次核査时的样本标准*为核査次数在相同愴况下.由该関績过程对被團 4 3住規范化的常規测址中.如对被测it及都逍行了虫复性条件下或复现性条件下的” 次独立观测帀九其半均值为云.如有加组这样的按下式可冯4(X)为 84 =二7 SS/ 一 X.)* = tt2x.)(12)如这加ffl已分别按次数鼻出r务次实验标准差小 则可按下式给岀：酩(占=丄士# = “(Q(13)m、式出=心)如対別个兹测令乂所ift复的次數不完全相Ph设各为刃八而X的标准雄,(x.)的口 由度为k=n.-l.通过加个耳与勺可得时为，(14)JJF1059- 19991579自由度为舟4 4在虫复性条件或复现性条件厂 对X进行刃次独立观测计算结果中的最大值与最 小值之羞尺（称为极差几在儿可以估计接近正态分布的前提下班次謝值结果工的实验 标*（）可按下式近似地评定：i（A）卷* wX）（15）式（1S中系数C及自由虔如农1：1C及自由度v2345678$C1. 131.64&0C2.332.53Z. TO2.852- 97r0.91.8Z73.64.5$.36.0 8一般在测!i次数较小时采用该法.4.5当WiAttX的估计（ftx. *由实验数据用最小二柬法拟合的IB线上得列时曲线上任 何点和衣tf的线拟合移数的标准不确定度可用有关的统计程序评定.4.6庄富复性条件下厉得的灣豪列的不确定度迪常比用共他评定方法所得列的不碟定度 見为客观.并典右统计学的严搐性但姿求有充分的虫址次数.此外这一側於程序中的 1S测值应相互独立.例如：a）被测是一批材料的臬一特性所有曜臣观测值来flRJ 样品丙取祥乂是濟程 序的一部分，WWft值不具巾铁立性，必须把不同佯本间可能存在的Hfi机差异导致的不确 定度分fit芳虑进去；b）测最仪狞的调零层测总稈序的一部分直祈两琴应成为險复性的一部分，c）igitfi径的演域计算Hl的面积金貢径的重复测宦中.应険机地选取不同的方向 AMid）当便用测flt仪器的同灣蜀段进行U复侧敏时.测结果的带有相同的这測俄段 的谋差.而降低了甜就结果间的相互独立性$e）在一个代压表上JR复多次渎取示備.把7压表扰动一下燃后止它恢复列平樹状态 再逬行诙数因为即使大气压力井无变化还可能存在示值和逹数的方差.4.7 5n*H测殳估计值丁在多久规閃中存在相关的两机效应.例即那与旳则抵 本良范计算是不妥的住这种倩况下应采用专门为栢关的珂机变笊测列的数据处理设 计的绕计方法系分析观测値例如在晶抿頻率测就中由于呀声导致理论方輕发散从 而需采用阿伦方杀.5标准不确定度的B类评定5. I获得B类标准不确定度的懾总来源一般育：a）以前的观测数世：b对仔关技术资料和测仪器特性的了解和经絵O生产部门提供的技术说明文件-可简称为B类方差.5.2如估计值益来睐于制造部门的说朗书、校准if书手册或其他赍料其中同时还明确 给岀其不備定度“ GrJ足林准差、(x.)的fib揃阴包含因子很的大小则标准不 确定度“(工可取U (x) 而倍计方差(x)为其平方例：校准证书上捋出标称值为1屜的磁码质tt/W-1000. 00032g.并说明按包含因尹人 3給出的扩展不确定度(7-0. 24mg.则该狂硏的标准不确定度为“ (m) -0. 24mg/3 = 80卩g,倍计方蓉:为沖(m) = (80Mg)t=6.4X10-*g HI应的相对标准不确宦度为，“胡(加)=u(m)/m = 80 X 10 *53如匕的T展不确定度不是按标(X)的倍给岀.而处给出了*信槪率P为 90%、95%或99%的買倍区何的半宽I；朴乩,或(A八除非另农说明一般按正念分布考虑 评定其标准不确定度”(乙儿对应于上述三种/信檢率的包含因子&分别为164】96戒 2- 58.更为完整的关棗如衷2：2正杏分下馆概藤包含因子為的关糸 (%)506& ?79059999 73h0.71).6451-%02乙5763例：校准证弔上给出标称值为】on的标准电阻器的电阻尺在23C时为；/JJ23 C) = (10.00074 士 0.00013)0同时说明直信概率/ = 99%由于C/M=0. l3mQ.按衣2. = 2. 58.其标准不确定度为“ (RJ沁013mf)/258 = 50Pn,估计方差为“ (/? - (5OM25X】O 相应的相对标准不确定度为*= “(RJ/R、= 5 x io154如眾据所联得的资料表明输人MX. 值有50%的槪率落于a和a的区何内.取 X的最佳估计值r为该区间的中点.设该区闾的半宽为a.-a ) /2=一在假设X的珥 能值接近正杏分布的确提0 按表2Ms=O67.则取上的拆准不确定度M(X.) =a/o. 67. 其方戋为(x.) = (a/0. 67)f.例I机械师往测常年件尺寸时.估计其长度以50%的F 10.07mm至】0. 15mm 之间.并给出了长度/= (10.110.W)mm.这说明0. 04mm为p = 50%的貫偵区间半宽. 在接近iE态分布的条件下檢衷2虹=067. WK度/的杯准不确定度为“ /)-0. 04mm/ 0- 67 = 0. 06mm其方左为/ (/) = (0 04mm/0 67* = 3 5X lO-nim仃55如已知侑息农明X,之(ft接近正杰分布并以068槪隼落于(一。)/2 a的对称 范B3之内.按农2.知1则“ (x.) 5.6如已知信恳表明X.之傅乙分JR区何的半觅为“.為Fz“至丄+aXf5J的概 耶户为100%,即仝部榕在比范隔中.通过对其分布的估计可以得岀标港不确定度“(矢)1580tt舍色计畳-a/*.因为*与分布状念有关.见衣3.3 *用分布与趴U的关黒分韦夷MP (%)kV 4T.)S9. 733a/3三100/?影00力)002距形均勾100/T-I/T反正社100/vTRA100a表3中/?为悌形的上底与下底之比対于梯形分布来说 *= 冋(1卜伊待别当9 3?r 1时.梯形分命变为矩形分布)当“等于。时.变为三角分布例X手册中给出纯Wft 20C时的线膨胀系ftaK (Cu)为】6. 52XlOeC-*.并说明 it值变化的半范S1 为 = 0. 40 X 10_r7 /T = 0. 23 X lOC1例盒 数字电压表制ifi厂说明书说明：仪签枝准后12年内.在IV内示值最大允许 溟差的模为14X10X (读数+2X10-X (范国几设校准后20月在IV内测最电乐在 賣星性条件卜強立测碍电压卩其平均位为】F = 0. 928571 V平均值的实絵休准差为，$ (卩)12pV.电压表最大允许误差的模：a = 14 X W X 0. 928571V + 2 X W X IV 15pVa即为均匀分布的半驱.按表3, k=/3.则示位的标准不确定度为】5卩V/ ZT & 7pV曲示值不能定性导致的不碗宦度为A类标准不确定度即i(V) -12mV.由示值渓差 导致的标准不确定度为B类标准不确定度即“ (AV)&7叫5.7在诀乏任何其他佰息的笊北F- 一股怯计为距形分蒂是较合理的.但如果已知酸的究 的債X的可能值岀现在a至a中心附近的骰率.大于按近区间的边界时.则最好按三角 分布计算。taJRx本身就是童复性条件下的几个观側值的算术平均值则町估计为正态分 布(今见附SB).5 8在输入fit X,可能值的下昊a和上界相对于其J佳估计值工并不对称的情况下. 即下界2_=兀一6_上界a.=丄+6其中。工6+ 这时由于工不处于a_至a.区间的中心 X,的帳率分布在此区间内不会迪对称的.在缺乏用于准确判定其分布状态的倍息时按矩 形分布处理町采用下列近似评定；(札+儿)，_ (-一” 12_ _ X2_(16)1582球合计畳例设手册中给岀的制膨胀系数(Cu) -16. 52X10 T S但18明最小可能(ft为 1640X107f 堆大可能值为16.92XW CT-这时.fr.-(16.52 一 16. 40) X lO-C1= 0.12 X 10-pT = (16.92 一 16. 52) X lOr*1=0.40 x 】rpT曲式16)得：- o. is x lorr有时对干不対帐的界限.町以对佔计值事加以修正.修正值的大小为(6几)/2,则 修正后七就在界限的中心位置二=(+/2,而其半桃a二(一/2从而町按 5457各节所述方式处理.5.9对干数字显示式测莹仪器如艮分辨力为Sx. ffllli此帯*的标准不咦定度为“ (x)- 0. 29如对于所引用的匕修约的如其修的间隔为3工則因此导致的标准不确定度为“ x) =0. 29如5. 10在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中按规定的鬪*条件半明确僧岀购 次测量结果之差的重复姓限厂或复現性限R时.如无特殊说明.则淄債结果标准不确定度 为“工,)=2 83 MR (x.) =/?/2 83 #见 1SO5725： 1994Accuracy of measurement methods and results)5- 11当测仪器檢定证书上给岀准确度等别时 “J按检定系统或检定規程所規定的沒尊 别的测債不确定度大小.按52或53进行评定.当测世仪器检定证书上鎗岀准聽度级蝌时.可按楡定系统或檢定規程所規定的该级别 的最大允许误差与其他倍息进行评定.5.12 B类不旳定度分倉的自由度与所得到的标盛不确定度“ (x.)的相对标槪不确定度 G U(X.)材关.其关系为：T禺7制“根据经脸.按所依据的信息来源的可信程度来判斷“(X.)的标准不确定度.从而推算 出比ffla rtt () !u (x).按式(17)计算岀的勺列于表4, 4 a (.) /w (卫)与叫关黑0 (jTtf) /(X / U)耳080. 306010so0. 4030.2012o.$o20.2386合成标准不定度的停定6.1合成标准不确定度按綸岀y rt估卄值y给出的符号为y (y).其中，通常采用 的符号.如衣斥A.动力粘度7-洛液中NaCl的质试分数w （NaCI）的合成标冷不碑定度 可分别表示为（几）血5八纸w （NaCl）. ui （y）为输岀估计值的合成方療南合 成标准不磺定度“v）为其正平方根。可以按不确定度分敞的A. B两类评定方法分别合 成.如険a O）、（W分别共仅按A. B类标准不确定度分債的合成不确定度。6 2当全部綸入fit X定彼此独立或不相艾时合成标准不确定度険O）由卜式得出，“；3 就幻 式中.标准不确定度“（X）既M以按人类也可以ISB类方法评定険（ 是个怙计的 标准差衣征合理賦于酸测敏Y之值的分敵性.式（18） &MF=/（xi.小 2 的 黍勒级数的阶近似称为“不扁定度传播律”.但当/足明显非线性时式（18）中还应 包第察勒级效的高阶项.当每个渝入量X.那对其平均值乙对称分布时加进式（18）的* 一髙阶的主要项为：窣1歳J +誥諾363偵导tt v/ax是在X-X.时醫出的这些偏导数祢为灵敏索效符号为即crf! 它摘述输岀倍计值y如何及输入估计值巧.片工再的变化而变化尤其见输入 估H值兀的fit小变化引握y的变化可用（dy），（”/3乙4严4表示如这一 变化系“（X.）所导致.則.V的須应变化为（3/7吐 =皿（x）因而式（18）在 X,互不和关时.可农达为：记3 - 皿丄丁 = 硏3（19）4-1I式中.10/7心八 u. o）kJ（xf） 俯导数应是在X,的期望值u评定即：LflL? xv a x. | 竹叫.一.例：ft 3.9节的例中.6 -ap/av = 2U/R.U + a(t 一 “ 2P/V Q =ap/a/?o = - V2/R 1 + (r - ) 一 P/R. C =3P/3a = V*(f /&】+ a “)=一 P(t o)/l + a(t 為)c. =aP/3c = V/RtCl + a(/ G)1=Pr/1 + a(t 0)J由F各分It直不相关舆而合虑方差(D为“5胡；2 + 錠心+闔皿+ 薯M= ctM(V)y + S“(Rj)T + c“(a)y + g(/)T -ttf(P)十 |(P) + ul(P) + w!(P)LS84味含总计畳6 4右时.灵敏系数亿吋山实验濟定.即通过变化第，个而保持其余備入蛊不变.从 而测定y的变化sl6.5如娱式(2对Att X的怎琢AIX“作一阶展开，y = y + C|3| + “心 + +式中而测曦出的平均值V0. 928571V.用加修正值AV-O.測議仪蓉引人的标准不确定度“(30 &7pV. rti f dV/dV-1及av/d(av =u 并!卩与此號立故的合成方畫为：Kf(V)+= (12VF + 8. 7pV)? = 220 X 10irV合成标范不備定度为：V) 15#V相対合虑标准不确定度为，= uJV)/V = 16 X 1016 6在X,的条件下如果更效/的形式喪现为：Y=/(X】.X”.XG=iX0Xp“式中.系數并非灵敏系数.描数必可以是正数、负救戒分数.设P，的不険定度1/(A)可 忽瞄不计则式这甲.给出的足相对合成方腔.式(20)说明在这一函数关系下.采用相对标准不确 定度d=w y)/卜1和“点x.) =m (m) /|丄|进行评定比较方便.但要求，工0和工兴0而il只布这-顽数形式时可设乂-工八14&)从面襄现将交撰成线性更 tt (见65)并得到以F近似关系：(Y 一 人)。-m9另外.对数变換7 = lny和W,-lnX可以使新的变61完全线性化为，Z Itu 十 Saw,如果.IS A只是41或一1式(20)就进一步简化为：哄(刃/幻=工讥丄)/*即估计ly的相对方腔务于输入佶计(A工的相对方差之和.若y=r-则空刃九呱2y即，为工的刃次耳时y的相对不确定度即于工的相对不确定度的”倍. 例I：立方体体积卩的测気通过输入长仁寬“和Ah.其曲数关系为； v fa.b.h) ibh按式(20)可得，或耳成：L(V) - JhZ) + 热 + (A)例2,同柱体体枳V的测按通过输人半径八豪h. Kfi关紊为：V Eh式中.“ 5可通过取适当的有效位而忽咯不计则按式(20)町得：td(V) 22ii(r) + 洛“)6.7当MMfiX为相互独立的输入SIX,的线性函数时何灵敏系数为+ 1 A-1.则式 (18)可简化为:u!(y) =) +“ rf)“=嚣醫签讥丿英幻“3十迄，鼠兴薯：gg式中工和町分别是X和X,的估计值.而协方报“X,)(“ 则乙与勺之间相关稈度吋用估忡的相关系敷来灰示Iz、M)r W =心心式中.r (x. x,) =r (x；. x.)且一1厂x, x#) 在所育输入估计(ftffitt关.且相关系数尸(X,. xy) =1的特殊情况下.式(25)简 化为诃3 = SckCx,)1 =石 討3这时 O)为由毎个输入估计值工，的杯准不确定度“ (x3产生的输岀估计值，的 标庖不确定度分俄“(y) -cu (x.)的线性和例：芦标称值均为lkC的10个电殂爲.用同一个值为R的标准电阻器校准时.设枝 金不确定度可忽略.检定证书给出荒&不确皇度为“(&)=o.ion,现将此10个电R1器 用电阻可忽略的导线申联构成标称值为lOka的參考电阻R十八&)=丈陽 由于对电 阻春来说/ 工“ =r (H. R) -Uu (x.) -w (Zt) p g Mlttj(y)=辛GrJT N 若故得&=氏 g) -loxo.ion-tonI6. 10合成标准不确定度欣(y)的自由度称为有效自由度畑如果记O)避两个或多个 怙卄方差分的合成.即出O(X.)则即使当铮个拓均为服从正杰分布的输入 X,的估计值时变世(j-y)/ut (y)町以近似为分布其有效白由度欣可由书尔奇萨 特思韦特(Welch-Satterthwai(e公式计算：1586tfc合农计It显拔有X-I式(Z6)也可用T相对标准水礙定度的合成 15式(27)必灵时除畑外，可分別处Su/a y)和“L O)对记)例；设y=/ (X X XJ -bXXX綸入fit x,X X、彼此独立.其估计值卞X,是独立血复规测值的算术卩均値 1B复次数分祠为山10n：-5和心二15则其相 对标虐不确定度分别为，mmCxj) =w(x：)/x1 O25%(xi)*w(xj)/xt = 0.57%u(JTi)MCrJ/= 0. 82%则貨合AAJStt式(20为.