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课时作业(十四)第14讲导数与函数单调性时间：35分钟分值：80分12011皖南八校联考 若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是先增后减的函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图像可能是()图K1412函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)3如图K142所示是函数f(x)的导函数f(x)的图像，则下列判断中正确的是()图K142A函数f(x)在(3,0)上是减函数B函数f(x)在(1,3)上是减函数C函数f(x)在(0,2)上是减函数D函数f(x)在(3,4)上是增函数4若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2，则b_，c_.52011东北三校联考 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca6若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac7若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()A(2,4) B(3，1)C(1,3) D(0,2)8若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a19已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_102011中山实验高中月考 若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_112011宁波十校联考 已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f，f的大小关系为_(用“”连接)12(13分)设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间13(12分)2011辽宁卷 已知函数f(x)lnxax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x时，ff；(3)若函数yf(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f(x0)0.课时作业(十四)【基础热身】1C解析 根据题意f(x)在a，b上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图像上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意2D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.3A解析 当x(3,0)时，f(x)0，则f(x)在(3,0)上是减函数其他判断均不正确46解析 因为f(x)3x22bxc，由题设知1x2是不等式3x22bxc0的解集，所以1,2是方程3x22bxc0的两个根，由根与系数的关系得b，c6.【能力提升】5B解析 由f(x)f(2x)得f(3)f(23)f(1)，又x(，1)时，(x1)f(x)0，即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f，即cae时，f(x)0，函数为减函数，又e35bc.7D解析 由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x1)的图像是由函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调减区间8A解析 ya(3x21)，解3x210得x，f(x)x3x在上为减函数，又ya(x3x)的递减区间为，a0.9(，1)(0,1)解析 由题意知，f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，f(x)为偶函数，所以当1x0或0x1时，f(x)0；当x1或x1时，f(x)0.故不等式xf(x)0的解集为(，1)(0,1)101k解析 求导，可求得f(x)的递增区间为，递减区间为.函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则解得1k.11ff(4)f解析 f(x)sinxxcosx，当x时，sinx0，cosx0，f(x)sinxxcosx0，则f(x)在上为减函数，ff(4)f，又函数f(x)为偶函数，ff(4)f.12解答 (1)因为f(x)x3ax29x1，所以f(x)3x22ax9329.即当x时，f(x)取得最小值9.因为斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以912，即a29.解得a3，由题设a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1,3)【难点突破】13解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(2a).若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0，当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明：设函数g(x)ff，则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.当0x时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0.故当0x时，ff.(3)由(1)可得，当a0时，函数yf(x)的图像与x轴至多有一个交点，故a0，从而f(x)的最大值为f，且f0.不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，0x1x2，则0x1f(x1)0.从而x2x1，于是x0.由(1)知，f(x0)0.
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