圆锥曲线单元练习二

圆锥曲线单元练习二一 填空题（本题共70分，每题5分，请直接把答案填写在相应区域）1. 离心率为的椭圆的标准方程为 2.抛物线的焦点坐标为 3. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 4. 若抛物线上两点到焦点的距离和是5，则线段中点到轴的距离为_.5. 已知双曲线的渐近线方程为焦点在轴上，焦点到相应渐进线的距离为2，则双曲线的方程为 6. 设点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则取最大值时点的坐标为 7. 在平面直角坐标系中，已知顶点顶点在椭圆上，则 8. 已知双曲线经过点且它的两条渐近线方程为那么双曲线的方程为 9. 已知动点在椭圆上，若点的坐标为（3,0），且，则的最小值为_10. 已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交与两点。若则 11. 等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为 12. 已知正方形的坐标分别是,，动点M满足： ，则 13. 已知椭圆（）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则=_.14. 已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为 二解答题：（请写出相应的证明过程，文字说明或演算步骤）15. 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与轴正半轴于点P、Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程16. 已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到AB的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求 的取值范围17. 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。PBAMFyx018. 已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.19. 已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值20. 已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线的方程；（2）记曲线C在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值一. 填空题1. ,2.,3. 4.2, 5. 6.,7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二.解答题15. 解 （1）设椭圆C的焦距为2c，Q（x0，0），P（x1，y1），由F（c，0），A（0，b）得，即又，又点P在椭圆上，整理得，又，即，解得，故椭圆的离心率为（2）由（1）知，故，于是Q（）、F（），AQF的外接圆圆心为（），半径AQF的外接圆与直线相切，解得a=2，故椭圆C的方程为16.17. （1）由已知得：，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以解得.此时四边形OPTQ的面积.18. （1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）设直线的方程为，由得，于是，所以，所以的中点的坐标，由，所以，所以，因为，所以，由，所以，又因为，点到直线的距离为，所以，记，令解得，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时 ，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.19. (1）设， 是线段的中点， 分别是直线和上的点，和 又， ，动点的轨迹的方程为 （2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为 设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， ， ，即与轴不垂直，同理 将代入上式可得 20. （1）由离心率，得，即. 又点在椭圆上，即. 解得，故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为. （2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设圆与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.